初一下第六周培优

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1、精英数学特训班——中考高考数学快速提分专家B　　　　　　D　C2　　　　　4　31　　　　A　　　　平行线、三角形与多边形1.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。ABDCEF212.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说明∠2=（∠ABC+∠C）3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．4.如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PB

2、D三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。AB①②③④AB①②③④AB①②③④PCDCDCDAB①②③④CD5.阅读以下问题和解答过程：..BmA1.QA.A.Bm（1）如左图，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库.若要使仓库Q到A、B两工厂的距

3、离之和最短，仓库应建在何处？某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程.解：如右图，①画点A关于公路m的对称点A1；②画直线A1B与公路m交于一点Q,仓库应建在点Q-6-精英数学特训班——江阴中考/高考数学专业辅导机构！提分热线：15961532206精英数学特训班——中考高考数学快速提分专家的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短.请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是什么？并画出图形给出证明。（2）如图在∠EOF的边上各有一定点A、B，那么在射线OF、OE上是否存在这样的点C、D，使得AC+CD+DB最小（点C在OF上、点D在

4、OE上）。6.三角形的三边、、均为整数，且满足≤≤，当=4时，求符合条件的三角形的个数．7、若a、b、c是⊿ABC的三边长，化简∣a－b－c∣＋∣b－c－a∣＋∣c－a－b∣=．8、三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，这样的三角形共有个……9、下图是起重机“上臂”的平面示意图，它的两根主钢梁成10°角，之间用等长的小钢管首尾依次焊接成一个个等腰三角形(加固)，则至多只能焊接上等长的钢管根10、用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为

5、2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是个11、已知一个三角形中的两条边长分别为、，且＞，那么这个三角形的周长的取值范围是（）（A）3＞＞3（B）2(+)＞＞2（C）2+＞＞2+（D）3->＞+212、边长为整数，周长为17的三角形的个数是个13、三角形三边长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为14、三角形的三边长都是自然数，其中一边是4（但不是最短边），这样的三角形共有个15.P为直线m外一点,A

6、,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm16.(1)已知BD、CE是△ABC的高，直线BD，CE相交的锐角为50°，则∠BAC度数为.(2)如果一个凸多边形所有内角从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，设最小角为100°，最大角为140°，这个多边形的边数为.(3)如图，=135°，=90°，如果称大于180°的角为“优角”，则优角∠A7的度数.17.如果PQ是△ABC内的两个点，且四边形BPQC为凸四边形，你能说明AB+AC一定大于BP+PQ+QC吗？-6-精英

7、数学特训班——江阴中考/高考数学专业辅导机构！提分热线：15961532206精英数学特训班——中考高考数学快速提分专家18.已知△ABC中，三条内角平分线相交于O，OG⊥BC,求证：∠BOD=∠GOC.19.∠AEB、∠AFD的平分线相交于O，证明：.方程与不等式1.已知关于x、y的方程组的解是整数，a是正整数，求a的值．2.（1）若，，则_______________.（2）方程的整数解的个数是______________个.3．当a＝时，方程组的解x、y互为相反数，方程组的解为．4．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x、y均为整数，则m2＝．5．已