减肥的数学建模

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1、数学建模论文学院：电子与信息工程专业：计算机科学与技术班级：083班10减肥的数学模型摘要本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析。在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究能量与运动之间的关系时，得到直接关系，就得求微分方程。本文利用了微分方程模型求解实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式，再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出结果。【关键字】：微分方程转化能量转换系数肥胖指数能量平衡原

2、理一、问题提出随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断地提高。由于营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题.10无论从健康的角度还是从审美的角度，人们越来越重视自己形体的健美，从而导致目前社会上出现了各种各样的所谓“减肥药品”，“减肥食品”及名目繁多的健美中心。你如何对待减肥问题？试建立模型，从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。一、背景知识肥胖通常是用肥胖指数（TheBodyMassIndex）来测量的。肥胖指数是一个体重与身高的比率，它被认为是大多数人身体脂肪的合理反映。肥胖指数的计算是体重（公斤）比上身

3、高（米）的平方（kg/m2）。10WHO的BMI参考标准为：低于18.5为轻体重，18.5-24.9为正常体重，25-29.9为超重（over-weight），大于30为肥胖（Obesity）。适用人群为：18至65岁的人士。儿童、发育中的青少年、孕妇、乳母、老人及身型健硕的运动员除外。临界点的划定依据是，BMI超过该点，不良健康结果的风险会显著提高。世界卫生组织认为BMI指数保持在22左右是比较理想的。但是这个BMI是基于美国的数据制定的，在不同人种间不一定普遍适用，基本上各国都有自己的BMI值。澳洲的BMI正常范围是20-24.9，超重的范

4、围是25-30，BMI大于30界定为肥胖。我们中国人也有自己的BMI参考标准：低于18.5为轻，18.5-23.9为正常，24-27.9为超重，大于等于28为肥胖。但又有研究指出，BMI大于22.6的中国人，其平均血压、血糖、甘油三酯水平都比BMI小于22.6的人高，而有益于人体的高密度脂蛋白胆固醇水平却较低。因此中国人的体重最佳值应该在18.5—22.6之间，BMI指数大于22.6就是超重。根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南知：（1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入

5、营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。（2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。（3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需要的能量、从事劳动和其他活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。（4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳（J）。（5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。一、问题分析10本问题要建立减肥的数学模型，减肥是一个比较长期和不定的过程，因此要用数学的方

6、法对减肥这一问题建模，就需要选定一个测量肥胖的标准量，因为人体的脂肪是能量的主要贮存和提供的方式，而且也是减肥的主要目标。因此，我们以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100﹪，每千克脂肪可以转换为4.2×10^7焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数。肥胖主要是体现在人的身体上，减肥其实就是将人的体重降下来，所以归根到底，研究减肥就是要研究体重的变化，因此在减肥过程中我们要对人的体重进行持续的检测，可以将人体的体重看成是时间t的函数w(t)。在减肥的过程中，无论是由于进食摄取能量导致体重的增加，还是由于体力活动消耗能量致使体重的

7、减少，异或还有其他一些不可预知的因素，这都是一个渐变的过程。所以我们认为能量的摄取和消耗都是随时发生的。而不同的活动对能量的消耗是却不同的。所以我们在建模的过程中需要设定一个参数用来表示某种活动消耗的人体能量。记r为某一种活动每小时所消耗的能量，记b为1千克体重每小时所消耗的能量。一、模型假设1．假设以人体脂肪的重量作为体重的标志。2．假设体重随时间的变化w(t)是连续而且充分光滑的。3．假设在单位时间人体的能量消耗与其体重成正比。4．假设人体每天摄入的能量是一定的。记为A。101．假设在研究减肥的过程中，我们忽略个体间的差异(年龄、性别、健康

8、状况等)对减肥的影响。2．假设单位时间内人体由于基础代谢和食物特殊动力作用所消耗的能量正比于人的体重。二、符号说明D；脂肪的能量转化系数W（t）：人体