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1、题目：体重变化规律建模论文姓名:陈基群，董麟，郭海林班级：15数学类学号:2015326601012，2015326601014，2015326601015摘要：•本论文针对肥胖问题，对成年人体重变化进行了分析建模，根据体重变化来合理制定相应的减肥方法•运用方法：差分法•关键词：差分法、肥胖、BMI•结论：•当BMI处于肥胖时，应做…………运动；•当BMI处于超重时，应做…………运动；•当BMI处于正常时，应做…………运动；当BMI处于偏瘦时，应做…………运动。•总结：本论文参考大量文献，对成年人的体重变化进行了合理分析，通过该模型可以进行
2、合理的减肥，但有诸多因素没有考虑到，所以模型不一定能完全决定适合每个人的减肥计划。根据敏感性分析得，…………为敏感性因素，应着重处理。•正文部分：1️⃣问题重述：给出身高和体重，根据BMI值计算减肥天数，并制定合理的减肥计划2️⃣模型假设：1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加1kg（1kcal=4.2kj）；2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal~320kcal，且因人而异；3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每
3、周吸收热量不少于10000kcal。记第k周末体重为ω(k)，第k周吸收的热量为c(k)；热量转换系数[α=1/8000(kg/kcal)]，代谢消耗系数β（因人而异）•基本模型：1.无运动情况下，体重的基本方程为ω（k+1）=ω(k)+αc(k+1)-βω(k)，其中k=1，2,3···2.增加运动时，只需把β改为β+β1，β1由运动的类型和运动时间有关。基本方程为ω（k+1）=ω(k)+αc(k+1)-（β+β1）ω(k)，其中k=1，2,3···事例：某甲身高1.7m，体重100kg,BMI高达34.6.该人目前每周吸收20000kc
4、al热量，体重长期不变。试为他按以下方式制定计划，使其体重降到75千克并维持下去1）在其不运动的情况下，安排一个两阶段的计划，第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收的热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal）；第二阶段：每周吸收的热量保持下限，减肥达到目标。1）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。2）给出达到目标后维持方案。•建立模型:1)先确定甲的代谢消耗系数β。根据他每周吸收的热量c=20000kcal，体重ω=100kg代入式子ω（k+1）=ω(k)+αc(k+1)-βω(k)ω(k)=ω(k+1),β=αc
5、/ω=20000*(1/8000)/100=0.25每周每千克体重消耗热量为20000/100=200kcal。从假设2知，甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖。第一阶段要求每周减少b=1kg,吸收热量减至下限cmin=10000kcal即ω(k)-ω(k+1)=1，ω(0)-ω(k)=bk代入ω(k+1)=ω(k)+αc(k+1)-βω(k)得c(k+1)=(1/α)[β*ω(k)-b]=(β/α)*ω(0)-(b/α)*(1+βk)根据α,β,b,cmin已知，有c(k+1)=12000-200k≥cmin=10000得k≤10,
6、即第一阶段共10周，按照c(k+1)=12000-200k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第10周末可减至90kg。第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型得ω(k+1)=ω(k)+αcmin-βω(k)=(1-β)ω(k)+αcmin要得到减至75kg所需周数，可将上式递推得ω(k+n)=(1-β)^n*ω(k)+αcmin[1+(1-β)+(1-β)^2+(1-β)^3+···+(1-β)^(n-1)]=(1-β)^n*[ω(k)-αcmin/β]+αcmin/β已知ω(k)=90,α,β,cmin，求ω(k+1)=75，
7、由上式得:75=（0.975^n)*(90-50)+50解得n=19,即每周吸收热量保持在下限，再过19周就可减至75kg。1)为加快进程，第二阶段增加运动。经调查各项运动每小时每公斤体重消耗的热量:运动跑步跳舞乒乓自行车游泳（50m/min）热量消耗（kcal）7.03.04.42.57.9记表中热量消耗γ，每周运动时间t，利用增加运动后的基本模型，其中β’=β+β1，β1=αγt,即ω(k+1)=ω(k)+αc(k+1)-(β+αγt)ω(k)试取β1=αγt=0.003，即γt=24，则β’=0.028所以由上式带入已知条件得n=14
8、,即若增加γt=24的运动（每周跑步3.5小时、每周跳舞8小时或自行车10小时），就可将第二阶段时间缩短为14周。若要维持75kg的体重，最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数
