数学建模之减肥计划

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1、一、问题背景随着生活水平的不断提高，肥胖症和减肥问题越来越引起人们的广泛关注。联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，固定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24,30改为29。在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许

2、多医生和专家意见是只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。模型分析二、模型分析1体重变化由体内能量守恒破坏引起；2饮食（吸收热量）引起体重增加；3代谢和运动（消耗热量）引起体重减少；4通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标。三、模型假设1体重增加正比于吸收的热量————每8000千卡增加体重1千克；2代谢引起的体重减少正比于体重，每天每公斤体重消耗28.75千卡~45.71千卡（因人而异）；3运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4为了安

3、全与健康，每天体重减少不宜超0.2千克，每天吸收热量不要小于p千卡(p因体重而异)。四、模型建立k：表示第几天ω（k）：表示第k天的体重C(k)：表示第k天吸收的热量α：表示热量转换系数[]:表示代谢消耗系数（因人而异）则在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程：案例姓名身高（m）体重(kg)BIM每天吸收热量（体重保持不变）目标体重(kg)甲（男生）1.710034.6285775乙(女生)1.66023.4130050一、以甲为例：1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每天减肥0.1429千克，每天吸收热量逐渐

4、减少，直至达到下限（1429千卡）；第二阶段：每天吸收热量保持下限，减肥达到目标。2）若要加快进程，第二阶段增加运动。3）给出达到目标后维持体重的方案。减肥计划的制定1)首先应确定某甲的代谢系数。根据他每天吸收c=2857kcal热量，体重=100kg不变，由（1）式得，相当于每天每公斤体重消耗热量2857/100=28.57kcal。从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。第一阶段要求体重每天减少b=0.1429kg，吸收热量减至下限即由基本模型（1）式可得将的数值带入，并考虑下限，有(k+1)=1713.8-4.0

5、81k得即第一阶段共70天第二阶段要求每天吸收热量保持下限，由基本模型（1）式可得（3）为了得到体重减至75kg所需的天数，将（3）式递推可得（4）已知，要求再以的数值代入，（4）式给出得到n=131，即每天50)5090(7599643.0+-=n吸收热量保持下限1429kcal，再有131天体重减至75kg。为了加快进程，第二阶段增加运动。经调查资料得到以下各项运动每公斤体重消耗的热量(单位：kcal)：运动方式时间(分钟)306090120慢走1.432.864.925.72快走2.294.596.879.14滑冰2.

6、515.017.5310.04游泳5.1010.2015.320.4篮球2.955.908.8511.80慢跑3.456.9010.3513.80中速跑5.0010.0015.0020.00乒乓球2.004.006.008.00羽毛球2.254.506.759.00自行车2.144.286.428.56记表中热量消耗，每天运动时间t，为利用基本模型（1）式，只需将改为，即（6）若每天打一小时篮球，则=5.90，=0.0007375则（4）式中的=0.00357应改成=0.0043,（5）式为（7）得到n=86若每天打羽毛球一

7、小时，则=4.50，=0.0005625则（4）式中的=0.00357应改成=0.0041,（5）式为（7）得到n=94通过增加适当的运动，可以缩短第二段的减肥时间：假如每天打篮球一小时，86天可以达到第二段减肥目标；假如每天打羽毛球一小时，94天可以达到第二段减肥目标。Matlab程序：n=0:1:131;w1=(0.99643.^n)*(90-50)+50;w2=(0.9957.^n)*(90-41.5407)+41.5407;w3=(0.9959.^n)*(90-43.2244)+43.2244;plot(n,w1,n

8、,w2,n,w3)第三阶段最简单的是维持体重75kg的方案，是寻求每天吸收热量保持某常数c，使不变。由（6）式得（8）若不运动，容易得出c=2142kcal若运动，容易得出c=2399kcal二、以乙为例：1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每天减肥0.05千克，每天吸收热量