八上数学难题

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1、蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第一题：与直角三形三条边长对应的3个正整数称为勾股数。活动一：设（a、b、c）为一组勾股数，填表：abc6810815171024261237活动二：（1）在表中，a为大于4的偶数，正整数b和c的数量关系是。b、c和a2之间的关系式是（2）根据以上规律，写出勾股数（15，，）（3）一般地，当a=2n(n为大于1的正整数)时，请给出计算勾股数的一组公式：b=c=(用含有a的代数式表示)。活动三：如图1，已知四边形ABCD是长方形，AB、AC、BC分别对应图2中的面ABB1A1面、BCC1B1面、

2、ACC1A1面，若长方体的面ABB1A1、面BCC1B1、面ACC1A1分别用α、β、γ表示，则是否有α2+β2=γ2仍成立？请说明理由14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第二题如图，矩形纸片ABCD,AB=7㎝,BC=15㎝,CD上有一点E，CE=6㎝,AD上有一点P,PD=3㎝,过P作PF垂直于AD交BC于F,将纸片沿HQ进行折叠,使P点与E点重合，折痕HQ与PF交于Q点，则PQ的长是㎝。∠∥⊥△14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第三题如图，在平行四边形ABCD中，EF分别为边ABCD的中点，

3、BD是对角线，AG∥DB,交CB的延长线于点GF，若AD⊥BD，下列结论：①DE∥BF;②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB;④S△BFG=(平行四边形ABCD)14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第四题已知，如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F’OE(如图2)，当α＝30oj时，说明AE’∥BD。14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第五题（先观察预备图，再做题）如图，已知梯形ABCD中，AD

4、∥BC,分别以ABCD为一边向作正方形ABHG和正方形DCFE，连接GE，取GE的中点P,作射线PA交BC于点M，作射线PD交BC的延长线于点N，试说明，∠PMN=∠PNM14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第六题已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°。如图甲,连接DE,设M为DE的中点。（1）说明：MB=MC（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让RT△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？为什么

5、？14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第七题如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a,b（a

6、，每次翻折后，非重叠部分的四边形MC'QD，及四边形BPA'N的周长与a,b的关系，为什么?4.在3题的情况下，当a＝√3时，求菱形BNDM的面积14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第八题我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图，在三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于点O，若角A等于60度，角DCB等于角EBC等于二分之一角A,请你写出一个与角A相等的角，并猜

7、想图中那个四边形是等对边四边形；（3）在三角形ABC中，如果角A不是等于60度的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。14蔡昌骁八上数学难题集我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第九题如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0，1)，直线x=1交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N（1）当点C在第一象限时

8、，求证：△OPM≌△PCN（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S于m间的