八上一次函数难题

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1、1.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.2．（12分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．(1)求C点的坐标．（4分）(2)如图２，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值．（4分）（3）如

2、图3，已知点F坐标为（－2，－2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝900，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m—n为定值；②m＋n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（4分）。3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴正半轴上，且△AOB是等腰直角三角形，点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转，交y轴于点D，交直线AB于点P（x

3、,y），且点P在第二象限内.(1)求B点坐标及直线AB的解析式；(2)设△BPD的面积为S，试用x表示△BPD的面积S.4．已知：如图，直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。5已知A（，），B（，），点C与点A关于坐标原点对

4、称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式；(2)若点D（0，1），过点B作于F，连接BC，求的度数及的面积；(3)若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且，试探究与之间满足的等量关系，并加以证明。2．（1）过C作CM⊥x轴于M点，∠MAC＋∠OAB＝900，∠OAB＋∠OBA＝90，，则∠MAC＝∠OBA……1分在△MAC和△OBA中则△MAC≌△OBA（AAS）……3分则CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（－6，－2）……4分（2）过D作DQ

5、⊥OP于Q点，则OP－DE＝PQ，∠APO＋∠QPD＝900，，∠APO＋∠OAP＝900,则∠QPD＝∠OAP，……5分在△AOP和△PDQ中则△AOP≌△PDQ（AAS）……7分PQ＝OA＝2……8分（3）结论②是正确的，m＋n＝－4，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则FS＝FT＝2，∠FHS=HFT=∠FGT……9分在△FSH和△FTG中则△FSH≌△FTG（AAS）……10分则GT＝HS，又因为GT＝－2－m，HS＝n－（－2）……11分，则－2－m＝n－（－2），则m＋n＝－4.……12分

6、3.(1)解：∵△AOB是等腰直角三角形且A(1,0),∴B(0,1).………………………………………………1分∴过点A(1,0)、B(0,1)的直线的解析式为y=-x+1.……………………………………………2分(2)解：∵点C与点A关于y轴对称，∴C(-1,0).又点P在直线AB上，则P(x，-x+1).设过P、C两点的直线的解析式为y=kx+b.∵C(-1,0)在直线y=kx+b上，∴-k+b=0.∴k=b,y=bx+b.∵点P(x，-x+1)在直线y=bx+b上，∴bx+b=-x+1,解得b=.∴点D的坐标为

7、（0，）.……………………3分∵点P在第二象限内，∴x＜0.①当-1＜x＜0时，如图.S==①…………………5分②当x＜-1时，如图.S==…………………6分②综上所述，S=4．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．则，解得∴直线AB的解析式为y=x－42分（2）作MN⊥y轴于点N．（见图5）图5∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，∴∠APM=90°∴∠OPA+∠NPM=90°∵∠NMP+NPM=90°∴∠OPA=∠NMP又∵∠AOP=∠PNM=90°，∴△AOP≌△PNM。（AAS）3分∴OP

8、=NM，OA=NP∵PB=m（m>0），∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（m+4，－m－8）4分（3）答：点Q的坐标不变．解法一：由（2）得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4．∴NB=NM∵∠BNM=90°∴∠MBN=45°5分∴∠QBO=45°，∠OQB=90°－∠QBO=45°∴OQ=OB=4∵点M在第四象限