19.2.3(1)正方形 课件 人教新课标版

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1、19.2.3(1)正方形矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形边----角----对角线----４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形，又是轴对称图形．对称性----正方形的性质对边平行，四边相等既是轴对称图形也

2、是中心对称图形平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等且有一个角是直角定理:有一个角是直角的菱形是正方形.定理:有一组邻边相等的矩形是正方形.ABCD0正方形的判定求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例1已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD

3、，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、学而时习之分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量知EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少（对角线长精确到0.1m）？练一练:ABCDE1.选择：正方形具有而菱形不一定具有的特征是（　　）A、四条边都相等B、对角线相等C、对角线互相垂直且

4、平分D、对角线平分一组对角B比一比谁的反应快2.正方形的两条对角线把这个正方形分成四个。______3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC4.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形5.在正方形ABCD中，点

5、P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EFFEPDCBA合作探究6.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．小结与思考3.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系：1.正方形定义及性质2.正方形的判定方法当堂反馈（下列说法是否正确）1、对角线相等的菱形是正方形；（）2、对角线互相垂直的矩形是正方形；（）3、对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）4、四条边都相等的四边形是正方形；（）

6、5、四个角相等的四边形是正方形．（）6、正方形的两条对角线互相垂直平分（）7、每一个矩形都是正方形（）8、每一个正方形都是菱形（）9、一条对角线把一个正方形分成两个等腰直角三角形（）拓展提升1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE

7、＝∠AEFABCDEF3、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．