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《19.2.3(2) 正方形课件 人教新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、19.2.3(2)正方形4.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较矩形它们都具有平行四边形的性质:对边平行且相等对角相等对角线互相平分都是中心对称图形角:四个角都是直角对角线:相等菱形边:四条边都相等对角线:互相垂直,每条对角线平分一组对角正方形边:四条边都相等角:四个角都是直角对角线:相等且互相垂直,每条对角线平分一组对角性质共同性质特殊性质1.下列四边形:①正方形,②矩形,③菱形,对角线一定相等的是( ).A.①②③ B.①② C.①③ D.②③答案:B2.正
2、方形的判定(1)邻边的矩形是正方形;(2)有一个角是的菱形是正方形.答案:(1)相等 (2)直角练一练3.下列命题中的假命题是( ).A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形答案:D4.正方形的两条对角线把这个正方形分成个全等的等腰直角三角形.答案:四5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是____
3、__（只填一个条件即可）.【解析】此题考查了正方形的判定，有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，所以答案不惟一，例如：AB⊥AD，∠BAD=90°,AC=BD等.答案：AC=BD（答案不惟一）【例2】把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.解:HG=HB.证法一:连接AH,如图(1).∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠B=∠G=90°.由题意知AG=AB,
4、又AH=AH,∴Rt△AGH≌Rt△ABH.(HL)∴HG=HB.(1)(2)证法二:连接GB,如图(2).∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠ABC=∠AGF=90°.由题意知AB=AG.∴∠AGB=∠ABG.∴∠HGB=∠HBG.∴HG=HB.点拨:旋转前后的图形是全等形,正方形旋转前后的对应边相等.在寻找等量关系时,通常添加辅助线,构造出全等三角形.【例3】如图(1),在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点
5、为O.(1)如图(2),连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图(3)的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图(3)中阴影部分的面积为cm2.解:(1)四边形EFGH是正方形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵HA=EB=FC=GD,∴AE=BF=CG=DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF
6、≌△DHG.∴EF=FG=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°.∴∠GHE=90°.∴四边形EFGH是正方形.(2)1点拨:证明一个四边形是正方形,一般应先证明它是一个菱形或矩形,再证明它是正方形.由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH.1.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( ).A.60°B.30°C.45°D.90°答案:C巩固提高2.正方形内有一点A,到各边的
7、距离从小到大依次是1,2,3,4,则正方形的周长是( ).A.10 B.20 C.24 D.25解析:根据已知可得正方形的边长是5,所以周长是20.答案:B3.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE等于( ).A.2 B.3C.2或 D.2 或解析:过点B作BF⊥CD,交DC的延长线于点F,可证△ABE≌△CBF,四边形EBFD为正方形,S四边形ABCD=S四边形
8、EBFD=8,∴BE=2或 .答案:C4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:,使得该菱形为正方形.答案:答案不唯一,如AB⊥BC或AC=BD或AO=BO等5.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为.答案:326.一个正方形的面积为8cm2,则其对角线的长为_______cm.7.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F.（1）图中与线段BE相等的所有线段是____________；（2）选
