高一112棱柱、棱锥、棱台

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1、§1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征沈阳市青松中学：王明武由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点。食盐明矾石膏一、多面体的有关概念观察下列图形，它们都是多面体把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．（2）多面体分类：按多面体面数分类，如四面体、五面体、六面体等。高中主要研究凸多面体，本节课要学习棱柱、棱锥、棱台。基本概念(2)可以看成一个多边

2、形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。棱柱：底面：侧面：侧棱：对角线：高：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。不在同一个面上的两个顶点的连线。棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。棱柱的表示方法棱柱：表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’棱柱AC’可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。高：H’HＥ’ＡＢＣＤＥＡ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’ＨＨ’ABCDE-----A/B/C/D/E/注意：“棱柱”二字必不可少棱柱

3、的性质棱柱：性质：1、侧棱都相等，侧面是平行四边形；2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱的分类1、按侧棱与底面是否垂直可分为：（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱

4、的分类平行六面体：底面是平行四边形.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.长方体：底面是矩形的直平行六面体.正方体：棱长都相等的长方体.四棱柱:底面为四边形的棱柱正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体7.棱柱练习(01)1、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形D棱柱练习(02)2、判断下列命题是否正确:⑴直棱柱的侧棱长与高相等;--()⑵直棱柱的侧面

5、及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；----()⑶正棱柱的侧面是正方形；--()⑷如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；-------()⑸如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。-------()√×√×√思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱棱锥的结构特征棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。侧面底面侧棱顶点SDBAC棱锥：S-ABCDS-AC2、棱锥的分类：按底面多边形的边

6、数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上。正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形,且这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.例1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。这样的正三棱锥又叫正四面体四个面都是正三角形正四面体是正三棱锥正三棱锥不一定是正四面体。解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.例2.已

7、知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，计算它的高和斜高。因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，又因为VB=,在Rt△VOB中,由勾股定理得在Rt△VOM中，由勾股定理得即正四棱锥的高为6，斜高为1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。DBCAC1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示如右

8、图，棱台ABCD-A1B1C1D1。DBCAC1B1A1D1棱台AC14、正棱台?由正棱锥截得的棱台,叫正棱台.正棱台的侧面上等腰梯形的高叫正棱台的斜高.h/4．正棱台的性质：（1）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。2.右图中的几何体是不是棱台?为什么?练习1、设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2和5，侧棱长为5，求这个棱台的高。HABCA/C/B/O/OM/MO/OM/MHAA/练习2:1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是