10.1棱柱、棱锥、棱台

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1、§10.1棱柱、棱锥、棱台班级　　　　　　　姓名　　　　　　一、高考目标：1、利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征。2、理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念，了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。二、知识再现：1、空间几何体：空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的　　　　　，而不考虑其他的因素，那么由物体抽象出来的　　　　　就叫做空间几何体。2、多面体：一般地，我们把　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的　　　，相邻两个面的公共边叫做多面体的　　，棱与棱的公共点叫做多面体的　　　　。3、棱

2、柱的结构特征及分类：（1）定义：一般地，有两个面　　　　　，其余各面都是　　　　，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的　　　　，简称　　　；其余各面叫做棱柱的　　　　；相邻侧面的公共边叫做棱柱的　　　　　；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的　　　　　。（2）棱柱若按底面多边形的边数分，可分为三棱柱、四棱柱……；若按侧棱与底面是否垂直，可分为直棱柱和斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。（3）特殊四棱柱：底面为平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体

3、叫做长方体，各棱长均相等的长方体叫做正方体。4、棱锥的结构特征（1）定义：一般地，有一个面是　　　　，而其余各面都是有一个公共顶点的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做　　　　　　；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的　　；各侧面的公共顶点叫做棱锥的　　；相邻侧面的公共边叫做棱锥的　　　。（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心的垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥。5、棱台的结构特征定义：用一个　　　棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的　　　和

4、　　　　，棱台也有侧面、侧棱、顶点。6、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积：（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积的和，也就是其展开图的面积。（2）柱、锥、台的体积：柱体的体积：；锥体的体积：；台体的体积：5，其中分别为上、下底面面积，为台体的高。三、考点例析：例1．如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。例2．已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为，侧棱长为，求它的侧面积和体积。例3．如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且分别在棱和上，求的最小值。变式训练：如图，在直三棱柱中，5分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最

5、短路径的长度为。四、达标训练1．下列命题正确的为。(1)棱柱的侧棱长都相等；(2)棱锥的侧棱长都相等；(3)棱台的上、下底面是相似多边形；(4)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；(5)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；(6)有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形有的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；(7)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2．具备下列哪个条件的多面体是棱台（　　）两底面是相似多边形的多面体侧面是梯形的多面体两底面平行的多面体两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体3．在棱长为1的正方体上，分别

6、用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（　　）　　　　　　　　　　4．长方体的长、宽、高分别为从到沿长方体的表面的最短距离为（　　）　　　　　　　　　5．已知正四面体的表面积为，其各个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（　　）　　　　　　　　　　　　　　　6．设三棱柱的体积为分别是侧棱上的点，且　，则四棱锥的体积为（　　）　　　　　　　　　7．如图，在长方体中，分别过的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为5若，则截面的面积为（　　）　　　　　　　　　　　8．已知棱长为各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积为。9．五

7、棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13，则它的侧面积为。10．正方形边长扩大倍，其面积扩大倍；正方体棱长扩大倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。11．如图，一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为。12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1﹕h2﹕h等