专题5常用的解题方法 2

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1、专题5常用的解题方法在考试说明中要求学生能够灵活运用所学的数学知识、思想方法，解决实际问题.纵观近五年高考对数学方法的考查是灵活多样的，总体上说有下列一些数学方法常被考到：数形结合法、换元法(代数换元三角换元等)、特殊值法、待定系数法、配方法等.1．(2012·苏北四市)若斜率为1的直线l与圆x2＋y2＝2相切，则l的方程为________．(待定系数法)2．已知f(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是________．(换元配方法)3．在三棱柱A

2、BC－A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为________．(持例法)4．(2012·南通三模)若动点P在直线l1：x－y－2＝0上，动点Q在直线l2：x－y－6＝0上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋2)2≤8，则x＋y的取值范围是________．(数形结合法)5．(2012·金陵中学)定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时

3、，f(x)＝1－

4、x－3

5、.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝________.(综合法)　例题1已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1.求证：ax＋by≤1.(比较法、分析法、综合法、换元法、数形结合法、构造向量法)五种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的重要方法．除了证法三的方法有适应条件的限制这种局限外，其余证法都是好方法．可在具体应用过程中，根据题目的变化需要适当进行选择．　已知x＋y＝1，求x2＋y2的最小值．(综合法、配方法、数形结合法)4　已知△ABC中满足()2

6、＝·＋·＋·，a、b、c分别是△ABC的三边．(1)试判断△ABC的形状并求sinA＋sinB的取值范围；(2)若不等式a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc对任意的a、b、c都成立，求k的取值范围．(换元法)当三角函数问题中sinθ±cosθ与sinθcosθ同时出现时，常令sinθ±cosθ＝t，进行换元，转化为二次函数．　　求函数y＝x＋的值域．(换元法)　　　　　　　　　　　　　　　　　从考试的角度来看，解填空题只要做对就行，至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的，所

7、以可以“不择手段”．但平时做题时要尽量用通性通法，这有利于对基础知识的巩固．另外，在解答一道题时，可以同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速．41．已知变量a，θ∈R，则(a－2cosθ)2＋(a－5－2sinθ)2的最小值为________．2．已知实数x，y满足(x－3)2＋y2＝3，则的最大值是________．3．不等式0≤x2－ax＋a≤1的解集是单元素集，则a的值为________．4．若关于x

8、的方程＝kx＋2有惟一解，则实数k的集合为________．5．对a，b∈R，记max{a，b}＝那么函数f(x)＝max{

9、x＋1

10、，

11、x－2

12、}(x∈R)的最小值是________．6．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则＋＝________.7．已知函数f(x)＝sinx＋cosx＋

13、sinx－cosx

14、对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

15、x2－x1

16、的最小值为________．8．把一个长、宽、高分别为

17、25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为________．9．(2012·泰州期末)设实数a≥1，使得不等式x

18、x－a

19、＋≥a，对任意的实数x∈4[1,2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是________．10．(2012·南通三模)若函数f(x)＝

20、2x－1

21、，则函数g(x)＝f(f(x))＋lnx在(0,1)上不同的零点个数为________．11．(2012·盐城一中)已知k为正常数，方程x2－kx＋u＝0有两个正数解x1，x2.(1)求实

22、数u的取值范围；(2)求使不等式≥2恒成立的k的取值范围．12．(2012·南师大信息卷)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有

23、f(x)

24、≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋x＋ax2.(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．4