结构力学4-6影响线的应用

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1、第4章影响线§4-1移动荷载和影响线的概念§4-3结点荷载作用下梁的影响线§4-2静力法作简支梁影响线§4-4静力法作桁架的影响线§4-5机动法作影响线§4-6影响线的应用§4-6影响线的应用1.求确定荷载下某量值的大小一般式：（1）一组集中力作用（2）均布荷载作用均布荷载引起的Z值等于荷载集度乘以受载段的影响线面积（注意正负号）。[例1]简支梁全跨受均布荷载作用，求FQC的数值。解：注意负号[例2]试作梁的YA、MA、FQB的影响线，并利用影响线计算在图示荷载作用下的YA、MA、FQB值。解：截面在“从结构”上截面在“主结构”上2.确定移动均布活荷载的最不利

2、布置移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在结构上的。Zmax分布——是在影响线正号部分布满荷载;Zmin分布——是在影响线负号部分布满荷载。FYB(max)的最不利布置MBmax的最不利布置ABCDABCDFYB(min)的最不利布置MBmin的最不利布置FYB的影响线MB的影响线[例2]简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置，求FQC的最大正号值和最大负号值。荷载布满CB段时荷载布满AC段时(AC段空)(CB段空)●FQC的最大正号值●FQC的最大负号值3.求荷载的最不利位置最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大(绝

3、对)值，则此荷载位置称为最不利位置。一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。理由是：移动荷载是单个集中力时——最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处；(2)移动荷载是一组集中力时——最不利位置是必有一个大的集中力作用在影响线的顶点；4.确定临界位置的原理与方法要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进行：求出使Z达到极值的荷载位置，即临界位置;从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。(移动荷载是一组集中力)分析：荷载右移x(右移为正）：原始位置：(1)(2)x的分段一次函数(2)代入(1)得:(3)即:由

4、高等数学知：Z为分段一次函数时,极值条件是变号尖点处;仅当某FRi通过影响线某顶点时,才可能使变号。临界判别式：FRi在顶点左：FRi在顶点右：极大值极小值（若符合判别式，则在顶点位置为最不利位置）FRi(4)归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：●从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点。●当此集中荷载在该顶点稍左或稍右时，计算变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置。●符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出Z的一个极值，从中选出最值，其对应的位置即为最不利位置。▲当影响线为三角形时将FPcr放在影响线的顶点左右将代入临界判别式(4)，

5、可得简化式：临界位置的特点：FPcr正好在影响线的顶点，将其计入哪一边，则哪一边荷载的平均集度要大。临界判别式[例3]图a为一组移动荷载，图b为某量的影响线。试求荷载最不利位置和Z的最大值。已知FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN/m。解：设想将FP4放在影响线的最高点计算假设各段荷载稍向右移，各段荷载合力为假设各段荷载稍向左移，各段荷载合力为变号，故此位置是临界位置。计算Z值再设想依次将FP5,FP3,FP2,FP1放在影响线的最高点，不变号。计算结果是[例7]图示梁AB，跨度为40m，承受汽车车队荷载。试求截面C的最大弯矩。解

6、：设汽车车队向左行即所试位置是临界位置，MC值为将轴重130kN置于C点设汽车车队向右行，并将轴重130kN置于C点即所试位置是临界位置，MC值为两者相比较，后者为最不利位置70kN1305010010050kN4.简支梁内力包络图(1)内力包络图定义在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图。(2)内力包络图的做法将梁沿跨度分成若干等份，利用内力的影响线,求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。280kN4.8m4.8m1.44280kN28

7、0kN280kN12mAB将梁分成十等份；求各分点截面弯矩最大值；用光滑曲线连成曲线。660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分点截面剪力的最大值和最小值；用光滑曲线连成曲线。弯矩包络图剪力包络图692.21182.71471.71639.71668.7280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN12mAB结束（第二版）作业：4—15(FRB,MC)，17