正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

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1、正弦函数、余弦函数的图象[学习目标]　1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．知识点一　正弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象叫正弦曲线．利用几何法作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的过程如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，，，，…，2π等角的正弦线．③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成1

2、2等份．④平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合．⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．在精度要求不太高时，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．思考　在所给的坐标系中如何画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象？如何得到y＝sinx，x∈R的图象？14答案　y＝sinx，x∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π

3、个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．知识点二　余弦曲线余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象叫余弦曲线．根据诱导公式sin＝cosx，x∈R.只需把正弦函数y＝sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)．要画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象．思考　在下面所给的坐标系中如何画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图象？答案　14题型一　“五点法”作图的应用例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sinx

4、(0≤x≤2π)的简图．解　(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121(2)描点连线，如图所示：跟踪训练1　作函数y＝sinx，x∈[0,2π]与函数y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的简图，并研究它们之间的关系．解　按五个关键点列表：x0π2πsinx010－10－1＋sinx－10－1－2－114利用正弦函数的性质描点作图：由图象可以发现，把y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向下平移1个单位长度即可得y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的图象．题型二　利用正弦、余弦函数图象求定义域例2　求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域．解　由题意得，x满足不等式组即作出

5、y＝sinx的图象，如图所示．结合图象可得定义域：x∈[－4，－π)∪(0，π)．跟踪训练2　求函数f(x)＝lgcosx＋的定义域．解　由题意得，x满足不等式组，即，作出y＝cosx的图象，如图所示．结合图象可得定义域：x∈∪∪.14题型三　利用正弦、余弦函数图象判断零点个数例3　在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数．解　建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．描出点(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由

6、图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．跟踪训练3　方程x2－cosx＝0的实数解的个数是．答案　2解析　作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．数形结合思想在三角函数中的应用例4　函数f(x)＝sinx＋2

7、sinx

8、，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．解　f(x)＝sinx＋2

9、sinx

10、＝图象如图，14若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图可得k的取值范围是(1,3)．1．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是(　　)A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝2．用五点法画y＝sin

11、x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)A．(，)B．(，1)C．(π，0)D．(2π，0)3．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.4．利用“五点法”画出函数y＝2－sinx，x∈[0,2π]的简图．145．已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系．一、选择题1．函数y＝－sinx，x∈的简图