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1、——地统计学的工具第四章变异函数及结构分析一、协方差函数的计算公式第一节协方差函数和变异函数的性质设区域化变量Z(x)满足(准)二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离，Z(xi)与Z(xi+h)分别是Z(x)在空间位置xi和xi+h上的观测值(i=1,2,…N(h)),则计算协方差的公式为：协方差函数曲线图：以h为横坐标，C#(h)为纵坐标作图二、协方差函数的性质区域化变量Z(x)在二阶平稳假设下，其协方差函数存在且平稳，定义为1.C(0)=Var[Z(x)]≥0，即先验方差不能小于零2.C(h)=C(-h)，即C(h)对h=0的直线对称，是一个偶函数证：令x-h=y，则
2、x=y+h，带入上式得图形特征及含义3.
3、C(h)
4、≤C(0)，即协方差函数绝对值小于等于先验方差证：4.
5、h
6、→∞时,C(h)→0，或写作C(∞)=0，即当空间距离很大时，协方差函数值很小意义(空间局限性)：当距离很大时，Z(x)和Z(x+h)之间的线性相关基本不存在5.C(h)必须是一个非负定函数，由C(xi-xj）构成的协方差函数矩阵必须是非负定矩阵正定条件(positivedefinitecondition)区域化变量Z(x)二阶平稳，其数学期望为m，协方差为C(h),变异函数为γ(h)，令Y是该类型区域化变量的任意有限线性组合，即：较难理解则由C(xi-xj）(
7、i,j=1,2…n)构成的协方差函数矩阵是非负定矩阵，即C(h)为非负定函数二阶平稳区域化变量的协方差函数是有条件的三、实验(经验)变异函数(experimentalvariogram)的计算公式设区域化变量Z(x)满足(准)二阶平稳条件或(准)本征假设，h为两样本点空间分隔距离，Z(xi)与Z(xi+h)分别是Z(x)在空间位置xi和xi+h上的观测值(i=1,2,…N(h)),则计算实验变异函数的公式为：变异函数曲线图：以h为横坐标，γ#(h)为纵坐标作图变异函数计算实例（1）一维变异函数的计算x1x2x3x4x5x6x7x8x9x104345797877以下为一研究
8、对象在水平方向上的采样数据，满足二阶平稳或本征假设，采样值如图所示，点间分隔距离h=1米，计算γ#(h)两方面理解：变异性的理解与相关性的理解作业：x1x2x3x4x5x6x7x824315364以下为一研究对象在水平方向上的采样数据，满足二阶平稳或本征假设，采样值如图所示，点间分隔距离h=1米，计算γ#(1),γ#(2),γ#(3)（2）二维变异函数的计算下图为正方形网格状的采样数据，*号处为无数据点，点间距离h为100米，请分别计算南北、东西、西北和东南方向上的变异函数值。西北和东南方向上的变异函数值的计算，注意分隔距离h的确定和样本数据对的查找作业：下图为正方形网格
9、状的采样数据，网格交叉空白处为无数据点，点间距离h为a米，请分别计算南北方向γ#(a),西北—东南方向上γ#(a)。四、变异函数的性质区域化变量Z(x)满足二阶平稳或本征假设条件，则变异函数存在且平稳，计算公式为1.γ(0)=0，即在h=0时，变异函数为零2.γ(h)=γ(-h)，即γ(h)对h=0的直线对称，是一个偶函数3.γ(h)≥0,即研究现象的变异性只能大于或等于零4.
10、h
11、→∞时,γ(h)→C(0)，或写作γ(∞)=C(0)，即当空间距离很大时，变异函数值接近先验方差5.[-γ(h)]必须是一个条件非负定函数，即由[-γ(xi-xj)]构成的变异函数矩阵必须是条
12、件非负定矩阵。区域化变量Z(x)二阶平稳，其数学期望为m，协方差为C(h),变异函数为γ(h)，令Y是该类型区域化变量的任意有限线性组合，即：区域化变量Z(x)的变异函数γ(h)是有条件的，即需满足条件非负定条件五、协方差函数与变异函数的关系协方差函数和变异函数的曲线图问题：为什么只画出了h>0的关系图？当h足够大(即存在a>0，当h≥a)时，可以使C(h)=0,γ(h)=C(0),a称为变程(range)1、变程a表示区域化变量从存在空间相关状态(当
13、h
14、15、h
16、>a时)的转折点2、变程a的大小反映区域化变量影响范围的大小，或说反映该变量
17、自相关范围的大小。也可说变程a是区域化变量空间变异尺度或空间自相关尺度变程a的意义：第二节变异函数的功能一、变异函数通过“变程”反映变量的影响范围——变异函数的跃迁现象变异函数γ(h)是一个单调递增函数，当h超过某一数值(变程a)后，γ(h)不再继续单调地增大，而往往稳定在一个极限值γ(∞)附近，这种现象称为“跃迁现象”(transitionphenomena)γ(∞)极限值称为基台值(sill),即C(0)【二阶平稳条件】，基台值的大小反映变量变化幅度的大小凡具有一个变程a和一个基台值的变异函数，称为“跃迁型”的变异函数“变
