半变异函数分析法的初步实践

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1、http://www.paper.edu.cn半变异函数分析法的初步实践12曹庭校,秦俊华1中国地质大学（北京）,北京（100083）2武钢大冶铁矿,湖北黄石（435006）E-mail：caotingxiao@sina.com摘要：二十世纪六十年代初期法国地质学家G．马特龙（Matheron）提出的半变异函数曲线分析法广泛应用于矿体地质的研究。本文以变异函数为工具对大冶铁矿龙洞矿体样品品位沿走向和倾斜方向的变化特征进行尝试性的探讨。文中详细介绍了实验半变异函数的计算原理和理论变异函数模型的构制方法，利用所得到的模型参数讨论矿体的变异性质和变化程度，并进

2、行了确定合理勘探网度的尝试。可供同类矿山进行矿体地质研究工作时参考。关键词：半变异函数矿体变异性勘探网度中图分类号：TD1.引言在矿山地质工作中，一项重要的工作内容是研究矿体各种标志（如品位、厚度）的变异特征。二十世纪六十年代初期法国地质学家G．马特龙（Matheron）提出了一种表征矿体变异性的新方法—半变异函数曲线分析法。他的基本特点是，以区域化变量的理论为基础，通过对变异函数的计算及变异函数曲线的分析，从而定性地判断矿体的变异特征和变异类型[1]。传统地质统计方法只能用方差、均值等参数来表达矿体标志值的总体变化性，而变异函数却能充分考虑地质变量的空

3、间变化特征与变化程度。在本文中，以变异函数为工具对大冶铁矿龙洞矿体样品品位沿走向和倾斜方向的变化特征进行尝试性的探讨。2.实验半变异函数的计算变异函数就是区域化变量Z(x)和Z(x+h)的增量平方的数学期望，即区域化变量的方差。实际上，实测的样品个数是有限的。利用有限数据对所得到的半变异函数即为实验半变异函数，用r*(h)，其表达式为：N21r*(h)=∑[Z(x)-Z(x+h)ii]（1）2Ni=1式中：N—样品数据对数h—滞后距Z(xi)—空间上xi点的品位值龙洞矿体呈似层状，走向NW，倾向SW，倾角为40°～90°，整体上陡下缓，但在-50米标高以

4、下又趋于变陡。主矿体走向长度约为380米，倾斜延深一般为150～350米，厚度一般10～30米。属铁矿Ⅲ勘探类型。采用无底柱分段崩落法采矿，进路间距为10米，±01http://www.paper.edu.cn分段以上段高为10米，-12分段以下改为12米的段高。本次计算中以10米为基本滞后距，沿走向和倾斜方向选取部分坑道样品和钻探样品全2铁化验结果，根据（1）式分别计算两个方向的r*(h)，以及原始品位数据的先验方差δ。为了提高计算速度和准确性，全部计算过程利用Lotus1-2-3软件包在计算机上完成。倾斜方向和走向上品位实验半变异函数计算结果分别列于

5、表1、表2。表1倾斜方向上品位实验半变异函数计算结果h/m1020304050607080901001101201301401502r*(h)/(%)20.933.639.035.234.234.731.435.036.443.439.334.033.434.942.92δ=37.23表2走向上品位实验半变异函数计算结果h/m1020304050607080901001101201301401501601702r*(h)/(%)18.722.427.330.825.229.220.532.630.530.531.428.026.933.529.132.4

6、31.62δ=28.55将上述计算结果分别投到r*(h)－h图，即可得到沿走向和倾斜方向的实验半变异函数2曲线(图l、图2)。利用已求得的先验方差δ作h轴的平行线，以其与r*(h)曲线第一个交点的横坐标的3/2倍作为r*(h)的变程a。图1倾斜方向上品位半变异函数曲线2http://www.paper.edu.cn图2走向上品位半变异函数曲线3.构制理论变异函数模型利用有限实测数据计算得到的实验半变异函数曲线是非光滑的，必需要用一个适当的圆滑曲线来对它进行拟合。地质统计学中常用球状模型来拟合实验半变异函数曲线。对于有块金效应的球状理论模型，可用下式来表达

7、：33hh(h)=rc0+c(−)h＜a32a2a(2)(h)=rcc0+h≥aH—滞后距a—变程c0—块金常数c—跳迁常数(c0+c)—被称为基台值，可以反映区域化变量的总体变异水平选用适当的球状模型参数（a、c0、c），将理论变异曲线绘于实验半变异曲线图上，对r*(h)－h曲线进行拟合，检查其拟合程度，选择拟合程度高的模型参数，从而建立起理论变异函数模型。经拟合实验，对走向和倾斜方向上球状模型参数分别选择如表3所示。表3球状模型参数选择方向变程a块金常数c0跳迁常数c倾斜方向401819.23走向501612.55分别将表3中选择的参数代入（2）式中

8、，得出倾斜方向和走向上的理论模型，并分别3http://www.paper.ed