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1、赌博与概率摘要：数学无处不在，就连赌博中也是充满了数学的智慧。但是我们也听说过十赌九输、十赌九骗这样的说法，是否赌博真的那么可怕？究竟赌博中有什么规律和奥秘可言呢?本文通过研究概率的一些基本原理来解开赌博中的数学原理，让我们一同感受数学的美好。关键字：田忌赛马；赌博；概率1.引言有一回，齐威王和田忌赛马。他们把马分成上、中、下三等，上等马对上等马，以此类推。田忌每个等次的马都比齐威王的慢，因此，三个回合下来，田忌都败了。一旁观战的朋友孙膑给他支招，于是田忌又向齐威王发出挑战，齐威王答应了。赛马又开始了。田忌先用下等马对齐威王
2、的上等马，再用上等马对齐威王的中等马，又用自己的中等马对齐威王的下等马。田忌以两胜一负的成绩胜了齐威王。这是一个大家耳熟能详的小故事，其中齐王与田忌赛马的故事就蕴含着概率的原理。2.概率的起源与历史概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。另一方面，由于数学家参与讨论分赌本问题导致惠根斯完成了《论赌博中的计算》一书，由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家
3、雅各布伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理《伯努利大数定理》。之后，法国数学家棣莫弗在他的著作《分析杂论》中提出了著名的《棣莫弗—拉普拉斯定理》。接着拉普拉斯在1812年出版了《概率的分析理论》，首先明确地对概率作了古典的定义。经过高斯和泊松等数学家的努力，概率论在数学中地位基本确立。到了20世纪的30年代，通过俄国数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上的杰出贡献，完全使概率论成为了一门严谨的数学分支。近代又出现了理论概率及应用概率论的分支，概率论被广泛的应用到了不同范筹和不同的学科。今天，概率论已经成为一个非常
4、庞大的数学分支。从概率论的起源和发展看，概论都与赌博问题息息相关，可以说对于概率论的研究正是起源于赌博问题，同时赌博问题中也有很多概率问题值得我们研究。本文将要利用概率论的知识研究赌博中包含的一些问题，揭示赌博的内在机制。3.赌博与概率的关系3.1骰子问题（以三个骰子为例）规则说明：一般采用三枚骰子和一个骰盅，分为开大开小，规定4点到10点为小，11点到17点为大。若押小开小，则押小者胜，可获一倍彩金，押大者输，赌注归庄家所有；若押大开大，依此类推。若庄家摇出三个骰子点数相同，则不论下注者押大押小都输。I庄家摇出三个骰子点数
5、相同的概率：各点数组合共有6*6*6=216种，点数相同共有6种情况，所以概率为P=II开小的概率，逐个分析4点的组合有（1,1,2），共有3种情况，所以概率为P=；5点的组合有（1,1,3），（1,2,2），共有6种情况，其概率为P=；6点的组合有（1,1,4），（1,2,3），共有9种情况，其概率为P=；7点的组合有（1,1,5），（1,2,4），（1,3,3），（2,2,3），共有15种情况，其概率为P=；8点的组合有（1,1,6），（1,2,5），（1,3,4），（2,2,4），（2,3,3），共有21种情况，其概率
6、为P=；9点的组合有（1,2,6），（1,3,5），（1,4,4），（2,2,5），（2,3,4），共有24种情况，其概率为P=；10点的组合有（1,3,6），（1,4,5），（2,2,6），（2,3,5），（2,4,4），（3,3,4），共有27种情况，其概率为P=；所以开小的概率为P=0.486；由此可知开大的概率为P=1-0.486-0.028=0.486。III实例：如果有一玩家，下注100元，规定100元只下一种情况，则其收益期望E=（200*0.486+0*0.514）-100=-2.8，由此可见其期望为负。现在
7、假设玩家可以随意决定下注多少且下注额可无限分割，但是最小下注额为1元，那么根据凯利规则可知，第一局下注2.8元（100*（0.514-0.486）），如果赢了，现在有102.8元，继续下注102.8*0.028=2.8784元；如果输了，现在有97.2元，继续下注2.7216元。采用这一下注规则，第一，我们可以尽量降低全部输光的可能性；第二，这种方法能获得最高的期望收益；第三，利用这种方法能最快达成目标赢钱数。3.2彩票中奖问题（一）首先，特等奖的概率是很容易计算的。7个号码有0000000～9999999共107种情况，而
8、特等奖号码只有一个，故特等奖的中奖概率为10－7。（二）现在讨论一至五等奖的中奖概率。为便于叙述，作如下规定：某一位号码与中奖号该位上的号码相同，用“〇”表示，若不同则用“×”表示，均可的用“¤”表示。1．中一等奖有两种形式：〇〇〇〇〇〇×和×〇〇〇〇〇〇a.对于〇〇〇〇〇〇×中的×只有九
