中考总复习七不等式与不等式组

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1、中考总复习七：不等式与不等式组一、单元知识网络　二、考试目标要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.　　2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.　　3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.三、知识考点梳理：知识点一：不等式的概念1.不等式　　用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解集　　使不等式成立的所有未知数的值，叫做不等式的解集.3.解不等式　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式.知

2、识点二：不等式的性质1.不等式的基本性质　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变；　　性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；　　性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.2.不等式的其它性质　　(1)若a＞b，则b＜a；(2)若a＞b，b＞c则a＞c；(3)若，且，则；　　(4)若，则.知识点三：一元一次不等式1.一元一次不等式的概念　　只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的一般形式　　.3.解一元一次不等式的一般步骤：　　①去分母；②

3、去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).　　要点诠释：　　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.知识点四：一元一次不等式组1.一元一次不等式组的概念　　几个一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解法：　　①分别解每一个不等式；　　②找出解集的公共部分(☆借助数轴法，☆规律推断法)；大大取较大,小小取较小,大小小大中间找。　　③写出不等式组的解集.　　要点诠释：　　数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实

4、心圆”的区别.知识点五：一元一次不等式的应用　　列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.　　要点诠释：　　面对实际问题时，我们首先需要的是认真阅读理解分析题目，“审”题目中的“事”和“理”，以此抓住数量关系，“设”、“列”、“解”、“答”，可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习，此处难度增多，设时需关注细节，一般都不是求什么设什么，列时需关注含不含边界，解的易错点本身就够多，答

5、时还需关注完整方案的表述。四、规律方法指导　　数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映．研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动和变化的规律，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其它不等式的基础；同时，在不少数学问题中，也常直接或间接地应用到一元一次不等式和一元一次不等式组的知识．因此，一元一次不等式及一元一次不等式组在整个初中数学中是非常关键而又十分重要的内容．　　在近年的中考试题中，一元一次不等式和一元一次不等式组的常见题型有：填空题、选择题、解不等式或不等式组的题型以及综合题(例如一元二次方程的根的判别、函数自变量的取值范

6、围的确定等)．主要考查的内容有：根据题意列不等式、不等式的性质、不等式的解集及表示方法、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法、一元一次不等式及一元一次不等式组的整数解问题以及应用问题．由于初中数学中的变量取值范围的确定的问题，只能运用一元一次不等式或一元一次不等式组的知识来解决，因此可以说，这一内容贯穿整个初中数学的全过程．近年来，数学应用问题更加贴近生活、更具有开放性，也更能表现事物运动和变化的规律，在解决这些问题的过程中也就更多地用到不等式的知识．　　不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式．复习该内容应以不等式的基本性质为前提，理解掌握一元一次

7、不等式(组)的解法，并借助数轴确定不等式(组)的解集．同时，要与方程(组)的解法进行类比，明确二者的区别与联系，进一步加强对本专题知识的理解．因此，要运用数形结合的思想，分类讨论的思想以及不等式来处理解决实际问题．1.数形结合的思想　　在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集．2.类比方法　　类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、关系)的相似之处进行比较．通过类比可以

8、发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深