走出空间与图形教学的误区

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1、走出空间与图形教学的误区近几年，笔者听了有关“空间与图形”的一些课，结合测试题的反馈情况，暴露了部分教师在教学这一内容上存在着一些共性问题。现从中摘取几个案例分析之。一、重视死记公式忽视意义引领［案例1］求下列图形的周长。(单位：厘米)求长方形、正方形、圆的周长时，学生根据周长公式，很快就解答出来了。师：现在请同学们求平行四边形的周长，谁来说说：生1：(5+3)×2=16(厘米)师：说说你的理由。生1：根据长方形周长公式求。师：有不同意见吗？(大多数学生摇摇头，表示没有意见)生2：老师，我们没有学过求平行四边形的周长公式，解不出来。生

2、3：老师，我觉得应该这样列式，不知道对不对？(5+4)×2=18(厘米)………［反思］案例中学生求长方形、正方形、圆的周长时是那么轻车熟路，而对求平行四边形的周长时却是表现不一：有的犹豫不决，不敢下笔；有的套用长方形周长的计算方法；有的说没有学过求平行四边形的周长公式，解答不出来；有的对自己正确的解法不敢肯定……这折射出了在平时的教学中相当一部分老师只强调学生记住公式，忽视了周长的意义建构。有的学生甚至不知道周长指的是什么，脑中根本没有“周长”5的空间意义和相应的表象。解题时只是条件反射地机械套用现成公式，离开了公式就无从下手，犹如盲

3、人没有了拐杖，寸步难行。这样的教学，打造出的学生只会模仿，不会变通，更谈不上创新。基于此，教学中一定要让学生参与公式的建构过程，让学生在理解意义的基础上建构公式，唯有这样公式才是活的，才是有用的，才会触类旁通，举一反三。其实，学生一旦领悟了周长的意义，计算这些平面图形的周长(圆除外)，根本就不需要公式，只要根据周长的意义就可以计算了。因此，有了意义的引领，即使没有公式，心中自有公式；没有意义的引领，死记公式，公式也将成为无源之水，无本之木。二、重视常规解法忽视创新解法［案例2］学习圆柱的表面积时，绝大部分的教师仅满足于课本中的常规解法

4、，一旦引导学生得出圆柱的表面积等于侧面积加上两底面积的和，教学马上到此打住，总觉得大功告成，而对求圆柱表面积的创新方法S表=C×（h+r）只字不提。［反思］这本应该成为这堂课中培养学生创新能力的“生花之笔”，掀起这堂课的高潮，点燃学生的创新之火，可惜绝大多数教师都没有好好利用，错失良机。为什么会出现这种现象呢？笔者认为有两种情况，其一有的教师没有吃透教材，根本就不知道圆柱的表面积还可以这样求；其二有的教师唯课本的方法至上，教学仅停留在复制例题上。这种只局限于书本的知识与思路，局限于旧的想法与方法，不去创造性地处理教材，不能创造性地教学

5、，不能从多方面、多角度开拓学生思维的教学，铸造出的学生只会墨守成规，循规蹈矩，不敢越雷池半步。如上例引导学生得出课本的解法后，只要稍作启发，我们已经学过圆可以转化为长方形，求圆柱的表面积除了这种方法外，同学们想一想还可以怎样计算？学生有了圆面积的推导经验，是不难得出圆柱表面积的另一种求法：将圆柱的上、下两个底面分别转化成两个长方形A和B（见下图），再与圆柱侧面展开的长方形组拼成一个新的长方形。这样求圆柱的表面积就转化成求一个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高加上圆柱的底面半经，即圆柱的表面积等于底面周长

6、乘高与半径的和，用字母表示S表=C×（h+r）。让学生用这种方法计算例题，再与上述方法进行对比，体验本方法的优越性。在此基础上，引导学生探究无盖圆柱表面积的方法已是呼之即出，即S表（无盖）=C×（h+r÷2）。添加这一笔，充分挖掘了例题的开放价值，学生求圆柱的表面积不再囿于一种固定的方法，体现了解决问题策略多样化，符合课标理念。例题解法：2×3.14×5×15+3.14×52×2=628（cm2）创新解法：2×3.14×5×（5+15）=628（cm2）三、重视透路解题忽视思路变通［案例3］右图中正方形的面积是20cm2。求圆的面积。

7、生1：老师，哪两个一样的数相乘等于20？5生2：老师，数据出错了，将20cm2改为25cm2，我们就会求了。生3：对了，我认为也是这样，还可以将20改为36、49、81、64、100都可以。生4：老师，我们没有办法求出圆的半径。………［反思］可悲呀！已知r2=20cm2，不知如何求圆的面积。为什么求圆的面积只有知道半径才能求，而知道半径的平方学生却不懂地求呢？这无不归功于教师的“精妙之点”：同学们要求圆的面积，必须知道圆的半径，请记住。殊不知就是这所谓的教师“精妙之点”，已经将学生逼进了思维的“死胡同”，跳不出教师教给他的求圆的面积必

8、须先求半径的思路，就像孙猴子永远都跳不出如来佛的手掌心。这种教学势必造就学生只会生搬硬套，依葫芦画瓢。因此，教学中尽量避免“要求什么，必须知道什么”这样的套路解题，这无疑给学生造成一种思维定势，既指明了学生思维的方向，同