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1、没有爱，就没有教育！萧然书院教学讲义教师姓名钟老师学生姓名上课时间检查签名教学目标1.理解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程和二元一次方程组的解的含义；3.能灵活运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组并会检验一对数是不是二元一次方程组的解。重点二元一次方程组的概念及如何用加减消元法和代入消元法解一元二次方程组难点根据方程的具体形式选择合适的解法知识要点解析二元一次方程组二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组的定
2、义：由2个二元一次方程组成，且含有2个未知数的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2010年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是________．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型试题，考查方程的概念，满足题意的答案不唯一，解此类题目时，可以先设出系数
3、再代入算出另一边的值。解：可以先设左边为3x＋2y，然后将代入：3x＋2y求得其值为4，则可以得到符合题意的一个方程：3x＋2y＝4；也可以先设左边为，然后将代入：求得其值为1，则可以得到符合题意的一个方程：。13没有爱，就没有教育！评述：利用概念解题是初中数学的基本要求，注意概念的内涵和外延是解题的关键，本题实质是考查方程组的解与方程的关系，从而转化为代数求值的问题。类型二：用含一个字母的式子表示另一个字母例2、已知⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示.分析：用一个字母表示另一个字母时，应该按照解方程的方
4、法步骤，逐步“剥离”出要表示的字母并把它放在等号的左边，其他未知项、常数项则要统统移到等号的右边.解：⑴去分母，得.移项，得－3＝2－.系数化为1，得＝－.⑵去分母，得，.移项，得3＋2.评述：用含一个字母的式子表示另一个字母是代入法消元法的基础，同时也是消元思想的目的，即消去一元化为一元一次方程。类型三：消元法解二元一次方程组的两种类型例3、（2010年山东青岛）分析：当一个未知数前的系数为1时，两种方法都比较简单。方法1.代入消元法解二元一次方程组由②可得x＝3y＋6③将③代入①得：2（3y＋6）＋y
5、＝5，解得：y＝－1，将y＝－1，代入③得：原方程组的解是13没有爱，就没有教育！方法2.加减消元法解二元一次方程组①，得．③②③，得，．把代入①，得，．原方程组的解是评述：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法,一般是当可以比较容易的把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候,用代入消元法;否则可用加减消元法.用代入消元法时,对用含有一个未知数的式子表示另一个未知数要特别细心.用加减消元法时,当两个方程相减时,要特别注意符号问题,这都是容易出错的地方.另外,解二元一次方程组是“化归”思想的充分体现
6、,要注意体会这种数学思想.考点四：列二元一次方程组解决实际问题：例4、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得：①②②×2-①,得y=20把y=20代
7、入②,得2x+3×20=240,x=90所以这个方程组的解为答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.评述:列二元一次方程组解决实际问题一般需要遵循如下步骤:①审题；②确定相等关系；③设出未知数；④解方程；⑤检验、写出答案。四、举一反三：1、（2010江苏南京）解方程组答案提示：①＋②，得．解得．把代入②，得．13没有爱，就没有教育！原方程组的解是2、（2010恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲
8、团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？答案提示：（1）∵100×13＝1300<1392∴乙团的人数不少于50人，不超过100人（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，则 解得：所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人。3、（1）（2010·扬州）x＋y＝
