中考数学试题压轴题

《中考数学试题压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学试题压轴题"26．（南京<2011>8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．ABCPQO(第26题)解:⑴直线与⊙P相切．如图，过点P作PD⊥AB,垂足为D．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴．∵P为BC的中点，∴PB

2、=4cm．∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．∴,即，∴PD=2.4(cm)．当时，(cm)∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．∴直线与⊙P相切．⑵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．连接OP．∵P为BC的中点，∴．∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．∴或，∴=1或4．∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．27．（南京<2011>9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC

3、的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；14②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．BBBCCCAAADPE①②③(第27题)解:⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴

4、△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．⑵①作图略．作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．则P为△ABC的自相似点．②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴，．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．24.（广州<2011>14分）已知关于x的二

5、次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0

6、代入得，解得∴∴＝＝＝1∴为常数，这个常数为1。25.（广州<2011>14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。14（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°

7、∵∠DCE=90°∴∠ACB＋∠DCE=180°∴B、C、E三点共线。(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F∵∠ABC=45°，∠ACB=90°∴BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC∴△BCD≌△ACE∴BD=AE，∠DBC=∠CAE∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°∴BF⊥AE∵AO=OB，AN=ND∴ON=BD，ON∥BD∵AO=OB，EM=MB∴OM=AE，OM∥AE∴OM=ON，OM⊥ON∴∠OMN=45°，又cos∠OMN=∴(3)成立，证明同（2）。27．（哈尔滨<201

8、1>14分）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是(一6，0)，AB=10．（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B