中考数学《双垂图》专题复习 教学设计

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1、教学设计【教学目标】1、知识目标：使学生能熟练掌握双垂图的性质体系，渗透数学模型思想；2、能力目标：使学生能通过寻找或构造双垂图模型解决问题；3、情感目标：在积极参与几何模型学习活动的过程中，形成善于总结的好习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互助合作的精神.【重点】双垂图模型的性质得出；【难点】运用双垂图模型灵活解决问题.【教学方法】模型教学、对比教学【教学过程】教师活动学生活动设计意图[情境导入]我们所认知的世界中，大到航模、船模，小到分子模型、原子模型，在它们所在的领域内有着举足轻重的作用，同样数学中，几何模型的出现对数学问题的解决起

2、到了重要作用.今天，我们来看一个几何模型——双垂图.充分调动学生兴趣.认识双垂图模型.渗透模型意识，引起学生对几何模型的共鸣.[性质梳理1]1.直角三角形2.互余锐角（4对）3.相等锐角（2对）4.三角形相似5.射影定理学生小组讨论探究双垂图性质Rt△ABC,Rt△ACD,Rt△BCD∠A+∠B=90°；∠1+∠A=90°；∠2+∠B=90°；∠1+∠2=90°∠A=∠2；∠B=∠1△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△ACD∽△CBDCD2=ACBC锻炼学生的逻辑思维能力，步步为营，环环相扣[针对练习1]1.（2012陕西）如图，在菱形ABC

3、D中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）A．75°B．65°C．55°D．50°2.（2015桂林）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.已知AC=8，BC=6，则tan∠BCD=_____.3.已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．无论图形简单或复杂，都需要先找准双垂图模型，再运用双垂图模型的有关性质解决问题通过此题，对比双垂图运用上的思路快速，解答步骤

4、简单；与运用不上的思路及解决的绕弯效果步步引导，层层揭秘激发学生探究的兴趣，由被动变为主动，围绕不同展开讨论.4.（2014天桥区一模）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在没有双垂图出现的情况下，通过构造双垂图模型解决问题学生亲自运用双垂图模型解决问题探究，体会应用双垂图模型灵

5、活解决问题的乐趣，增强学习数学的自信[性质梳理2]6.等面积法S△ABC=ABCD=ACBC即：ABCD=ACBC[针对练习2]如图，直角三角形ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．若AC=6cm，BC=8cm，那么CD=______cm．运用等面积法解决问题，学生自行展示作法给学生更多的展示机会，让学生充分体会探究的乐趣[形成模型]双垂图模型几何模型意识的建立鼓励学生，让学生对数学的总复习充满信心[思维启迪]几何模型意识，由双垂图这一模型的建立延伸到整个学习生涯中用心体会模型的应用之妙培养学生在复习中的模型思想，增强了复习的高效性，激发

6、学生学习和探究的热情