中考一元二次方程复习教案

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1、一元二次方程复习教案教学重点理解一元二次方程的根的判别式的意义，会用判别式判断一元二次方程根的情况，能根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号教学难点会列一元二次方程解决简单的实际问题，体会方程思想和方程模型方法教学及辅导过程教学目标1、理解一元二次方程的有关概念，知道一元二次方程的根的个数情况；2、掌握一元二次方程的解法，体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，领会“化归”思想。3、理解二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的内在联系，会在实数范围内对二元三项式进行因式分解。会列一元

2、二次方程解决简单的实际问题，体会方程思想和方程模型方法。（一）导入新课回顾一元二次方程解法的探索和运用过程，可以看到，数的运算及其性质和等式性质，是形成解法思路的知识基础；“字母表示数”、“化归”、从特殊到一般、从具体到抽象等数学思想，是开展探索活动的指导思想。这一过程，体现了“以通性求通解”的代数主题，体现了化高次方程为低次方程的“降次”策略，为我们进一步研究解方程问题提供了思考方法。（二）讲授新课知识梳理用结构框图表示本章的主要知识点：一元二次方程解法根的判别式根的情况开平方法配方法公式法因

3、式分解法应用二次三项式的因式分解实际问题（1）特殊的一元二次方程的解法开平方法：对于一元二次方程，如果，那么就可以用开平方法求它的根。当时，方程有两个不相等的根：，；当时，得，这时就说方程有两个相等的根，记作：。一般来说，解形如的一元二次方程，其步骤是：（1）通过移项、两边同除以，把原方程变形为：；（2）根据平方根的意义，可知：当、异号时，，方程的根是，；当、同号时，，方程没有实数根；当时，，方程的根是。通过开平方，把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，其数学思想是“化归”，基本策略

4、是“降次”。因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。配方法：一般来说，方程的两边同加上，可化为的形式，这时方程左边是关于的完全平方式，右边是一个常数。像这样解一元二次方程的方法叫做配方法，对于一般的一元二次方程，都可以有配方的方法来解。解方程的一般步骤是：（1）通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为（、是已知数）的形式；（2）通过方程两边同加上“一次项系数一

5、半的平方”，将方程的左边配成一个关于的完全平方式，方程化为：；（3）当时，再利用开平方法解方程；当时，原方程无实数根。（2）一元二次方程的求根公式：推导过程：原方程把常数项移到方程右边方程两边同除以二次项的系数方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，把左边配成完全平方整理对上面这个方程进行讨论：因为，所以。（1）当时，，利用开平方法得，则，即；（2）当时，，这时，在实数范围内，取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根。由上述讨论可以得到：一元二次方程，当时，它有两个实数根：，。

6、这就是一元二次方程的求根公式。在求根公式中，如果，那么，即方程有两个相等的实数根。公式法：在解一元二次方程时，只要把原方程化为一般式：，如果，把、、的值代入求根公式，就可以求得方程的实数根；如果，那么原方程无实数根。这种解一元二次方程的方法称为公式法。解一元二次方程，公式法是通用的方法，它是利用配方法总结出来的，有一些特殊的一元二次方程，采用开平方法或因式分解法显得比较简便。（3）一元二次方程根的判别式我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“”来表示，记作；一元二次方程，当时，方程有两个

7、不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。上述反过来说也是正确的：当方程有两个不相等的实数根，；当方程有两个相等的实数根，；当方程没有实数根，。（4）一元二次方程的应用二次三项式的因式分解：如果一元二次方程有两个实数根：，，那么写出代数式，得。因为，所以上述等式逆过来就是把分解因式。因此把二次三项式分解因式时，如果，那么先用公式法求出方程的两个实数根、，再写出分解式；如果，那么方程没有实数根，在实数范围内不能分解因式。实际问题：列方程解应用题时，应对方程的根是否符合应用

8、题的实际意义进行检验和解释。同学们在解一元二次方程问题中，常常因考虑不全面或概念不清楚，从而造成错解，下面是一些常见的错误：1、忽视方程是一元二次方程而造成错解例1、误解：方程两边同时除以，得。正解：例2、关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。误解：因为方程有两个不相等的实数根，所以；即，得；所以时，方程有两个不相等的实数解。正解：2、误认为方程是一元二次方程造成的错误例3、为何值时，关于的方程有实数根。误解：因为方程有实数根，所以且，且；所以且。正解：3、对根与系数的关系不加讨论而造成