12-13运筹学练习

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1、1.填空；1，在将任意线性规划化为标准形时，若某个变量xj无符号限制，则应作替换.（xj=xj’-xj’’,xj’,xj’’≥0）2，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是无穷多最优解.3，线性规划问题中基解与基可行解的区别是基可行解中每个分量均≥0。4，设有线性规划问题，有一可行基B，记相应基变量为XB，非基变量为XN，则可行解的定义为满足的解，基本可行解的定义为满足的解，B为最优基的条件是满足且使达最大的解5，在线性规划模型中，松弛变量的经济意义是剩余的资源，它在目标函数中的系数是0。（）6，线性规划模型的可行域的顶点与基本

2、可行解的个数相同，若其有最优解，必能在可行域的顶点上获得。因此，单纯型法是在基可行解，中寻优。7，标准形线性规划的可行域中的点是D的顶点的充分必要条件是,X是一个基本可行解．8，某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令用的线性表达式表示从1，2，3项目中至少选2个：,；只有项目2被选中，项目4才能被选中：。9.标准形线性规划目标函数的矩阵形式是_maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN。10.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。11.对于求目标函数最小值的线性规划，直接利用单纯形方法求

3、解时，基可行解为最优的标准是所有检验数均≥0。12，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是无穷多最优解.2113，在线性规划标准形中，所有约束条件都是用等号连接的，等号右侧必须是非负，而且每个变量都≥0.14，在求线性规划最优解的每一张单纯形表中，每个基变量所对应的列向量都是单位列向量，每个非基变量的值都等于零.15，在用单纯形法求线性规划问题最优解的进行迭代过程中，应先确定进基变量，再确定出基变量.16.在求解线性规划的两阶段方法中，第一步要求解一个目标仅人工变量，且为极小化的线性规划问题。17.若用大M法给出线性规划的第一个

4、基可行解,则在求得最优解时，如有某个人工变量是基变量，说明原线性规划解的可行域是是空集.18.在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。19．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y﹡=CBB－1。20．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y﹡b。21．设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则CX﹡Y﹡b。22，线性规划模型的数据经常会发生变化，在求得线性规划最优解时要对这种变化进行分析，这种分析称为灵敏度分析.23，若在线性规划模型中，约束条件右

5、边的数据即向量b发生变化，那么它只能对已求最优单纯形表中的基变量的解产生影响.24．当cj是非基变量的某个价值系数时，它的变化在单纯形表中只影响一个检验数。25.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。26.如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_该资源稀缺.27.影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制.28、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指_＞的运输问题、_＜的运输问题。29．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。30．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验

6、数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为300_。IⅡⅢⅣA300100300B400C60030031.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字032.在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cijCij=ui+Vj。33..运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。34.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+M个。35．表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为1个。2.计算1.将下列线性规划化为标准形.21解:设z’=-z,x1=-x11,x2=x21-x22,x21,x22≥

7、0,添加松弛变量x4剩余变量x5,.得标准形:maxz’=7x11-4x21+4x22+3x3s.t.4x11+2x21-2x22-6x3+x4=243x11-6x21+6x22-4x3-x5=155x21-5x22+3x3=30xj≥0,j=3.4,5;x1,x21,x22≥02.某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下：资源单耗产品资源甲乙资源限量煤电油9445310360200300单位产品价格712.试拟订使总收入最大的生产方案，并求出最优解。解：设安排甲、乙产量分别为,总收入为Z，则模型为：标准化模型为单纯形终表如下：