资源描述：
《空间直角坐标系(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系3.2空间两点间的距离公式[问题]空间中如何表示板凳和气球的位置？[提示]可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示．1.从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz.点O叫坐标原点;3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy面,yoz面,zox面横轴纵轴竖轴定点2.x轴,y轴,z轴叫做坐标轴.一、空间点的直角坐标面面面横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系二.三个坐标轴的正方向符合右手系.空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点三、空间直角坐标中点坐标:注:(1)
2、.点在x轴上,则y=z=0;点在y轴上,则x=z=0;点在z轴上,则x=y=0注:(2).点在平面xoy内,则z=0;点在平面xoz内,则y=0;点在平面yoz内,则x=0x轴、y轴、z轴空间直角坐标系O－xyz点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzxOz二、空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用_____________________来表示，_____________________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作___________，其中___叫做点M的横坐标，____叫做点M的纵坐标，___叫做点M的竖坐标．有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z
3、)M(x，y，z)xyz1．要求坐标就必须建立空间直角坐标系．2．同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同．3．识记一些特殊位置的点的坐标．[问题1]如何求数轴上两点间的距离？[提示]
4、AB
5、＝
6、x1－x2
7、＝
8、x2－x1
9、[问题2]如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？[问题3]若在空间中已知P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求
10、P1P2
11、.1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内解析：点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．答案：C2．点P(1,2，－1)在xOy平面内的垂足为
12、B(x，y，z)，则x＋y＋z＝()A．3B．2C．1D．0解析：点P(1,2，－1)在xOy平面内的垂足为B(1,2,0)，∴x＋y＋z＝3.答案：A3．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于x轴对称的点的坐标是________；关于xOy平面对称的点的坐标是________；关于点A(1,0,2)对称的点的坐标是________．解析：点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以点P关于x轴的对称点P1的坐标为(－2，－1，－4)．点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量均不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以点P关于xO
13、y平面的对称点P2的坐标为(－2,1，－4)．设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)，由中点坐标公式可得答案：(－2，－1，－4)(－2,1，－4)(4，－1,0)4．已知点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，试判断△ABC的形状．[边听边记](1)∵D是坐标原点，A、C、D′分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，又正方体棱长为2，∴D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)，D′(0,0,2)．∵B点在xDy平面上，它在x、y轴上的射影分别是A、C，∴B(2,2,0)，同理，A′(2,0,2)、C′(0,2,2)；∵B′在x
14、Dy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，∴B′(2,2,2)．(2)方法同(1)，可求得A′(2,0,0)、B′(2,2,0)、C′(0,2,0)、D′(0,0,0)、A(2,0，－2)、B(2,2，－2)、C(0,2，－2)、D(0,0，－2)．空间中点P坐标的确定方法：(1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．[思路点拨]只要类比平面直角
15、坐标系中点的对称问题就可解决．解析：(1)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－3,2,1)；(2)由于点P关于yOz平面对称后，它在y轴、z轴的分量不变，在x轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(3,2，－1)；(3)由于点P关于zOx平面对称后，它在x轴、z轴的分量不变，在y轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P3(－3，－2，－1)；(4)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以
