中考复习专题：等腰三角形与直角三角形

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1、复习学案23.等腰三角形与直角三角形（4月9.10日）一、基础知识1.等腰三角形的性质与判定性质：（1）底角：（2）三线合一：（3）对称图形，条对称轴判定：2.等边三角形的性质与判定性质：边角对称性判定：（1）边相等的三角形是等边三角形（2）有一个角等于的是等边三角形（3）有角等于60°的三角形是等边三角形（4）角相等的三角形是等边三角形3.直角三角形的相关定理直角三角形两锐角；直角三角形斜边中线等于；直角三角形中，30°角所对直角边等于；勾股定理：；勾股定理逆定理：；4.线段垂直平分线的性质与判定性质：线段垂直平分线上的点到；判定：在线段垂直平分线上。5.角平分线的性质

2、与判定性质：角平分线上的点到；判定：在角平分线上。二、专题练习专题一1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°2.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_____（只需写出～的角度）．4.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____________．5.如图，在中，，，点为的中点，，垂足为

3、点，则等于（　　）A．　B．　　C．　　D．专题二1.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.2.某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，BCA30°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．CABS1S23.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．专题三：1.已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列结论正确的是（）Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　Ｂ．P为∠A角平分线与AB的垂直平分线的交点ABCDEＣ．P为A

4、C、AB两边上的高的交点　　Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点2.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______________cm．3.如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米.专题四：1.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm；②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那

5、么所用细线最短需要______cm．2.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（　　　）5201510CABA．B．25C．D．BA6cm3cm1cm综合练习（A级）1.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______度．2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．212CDBA3.如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤A．1　B．2C．3D．44.如图

6、，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是．（写出一个即可）5.Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝_____.（B级）6.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．　B．C．　D．不能确定7.如图，在ABC中，AB＝AC，D、E是ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则

7、BC＝cm8.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．⑴求证：；⑵若，求AB的长．（C级）9.（2009常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△AB