中考复习：等腰三角形与直角三角形

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1、《中考复习2.2　等腰三角形与直角三角形》教案棉城中学史赞生教学要求（一）教学目标1.学习2011年中考考纲要求：（1）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件. （2）了解等边三角形的概念及其性质.（3）了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.（4）掌握和运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.（5）会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形2.进一步熟悉不同题型的解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，明确分类思想和方程思想在解题中的意义．3．培养学生运用等腰三角形、直角三角形

2、、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题的能力．（二）教学重点1.掌握和运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.2.熟悉各种题型的解法，培养学生分析问题、解决问题的能力.（三）教学难点运用等腰三角形、直角三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题；培养学生分析问题、解决问题的能力.教学过程（一）等腰三角形复习用课件显示知识回顾：1．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角_　　　　；（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角　　　、底边上的　　　、底边上的_　　相互重合（“三线合一”）；（3）等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于　　　_；（第1题图）BDCA

3、（4）对称性：等腰三角形是对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴；等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．由学生回答，老师结合图形点评.课件显示练习：1．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是()A．40ºB．35ºC．25ºD．20º2．已知等腰三角形的一个内角的度数为30°，则这个等腰三角形的顶角为°．由学生抢答用课件显示知识回顾：2.等腰三角形的判定-5-（1）定义：的三角形是等腰三角形；的三角形是等边三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成　　　　　　　）；（第3题图）ＡＢＣＤE（3）　　　　角都相等的三角形是等边三角

4、形；（4）有一个角等于60°的　　　三角形是等边三角形．由学生回答，老师结合图形分析说明，写出定理的推理表达形式，简述定理证明方法．用课件显示练习：3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝36º，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）CABDEFGH6712345A．5个B．4个C．3个D．2个用课件显示【典例精析】例1　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE交高CD于F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）过C作CG⊥BE于H，交AB于G，试判断△BCG的形状，并证明你的结论.老师引导学生分析：（1）要证明CE=CF，须证∠1=∠2

5、（“等角对等边”），而∠1、∠2分别转化为∠A+∠5、∠3+∠4，只要通过互余关系证明∠3=∠A，结合已知∠4=∠5即可；（2）运用等腰三角形的“三线合一”证出∠6=∠7，再结合角的关系证出∠BGC=∠BCG，得出BG=BC．由学生解答或由老师总结后用课件显示答案（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC=90°．∵CD是Rt△ABC的高，∴∠CDB=90°．∴∠3+∠ABC=90°．∴∠A=∠3．∵∠1=∠A＋∠5,∠2=∠3+∠4,∠4=∠5，∴∠1=∠2．∴CE=CF．∴△CEF是等腰三角形．（2）解：△BCG是等腰三角形.证明如下：∵CE=CF,CG⊥BE，　∴∠6=∠7．　

6、∵∠BGC=∠A+∠6,∠BCG=∠3+∠7,∠A=∠3，∴∠BGC=∠BCG．∴BG=BC．∴△BCG是等腰三角形．教师归纳：“互余证等角”是几何图形中证明角相等常用方法之一；等腰三角形的性质和判定是解决有关等腰三角形的几何题的重要依据，是中考主要考点之一．课堂练习《指南》P625如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标1234-112xyA0（第5题图）不可能是（）.A．(4，0)B．（2．0）C．（－2，0）D．（1，0）提示学生运用分类思想分析问题，由学生说出分类结果，教师借助圆规操作演示出所有情况，学生结合图形说出答案后，让学生思考如何求

7、出所有点的坐标。（二）直角三角形复习用课件显示知识回顾：3.直角三角形的性质（1）直角三角形两锐角　　　　；（2）直角三角形中，30°的銳角所对的直角边等于斜边的　　　　；（3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的　　　　；-5-（4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为斜边长为，那么　　　　　　　．4.直角三角形的判定（1）定义：的三角形是直角三角形；（2）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长满足　　　　　　，那