专升本2005(2)经济高数试题及解答

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1、武汉科技大学专升本复习资料2005学年第2学期　考试科目：高等数学(经济类)考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120　分钟学号姓名专业班级___题号一(21)二(15)三(48)四(10)五(6)总分得分一.填空题（每小题3分，共21分）1.二元函数的定义域是.2.3．4.若幂级数的收敛半径为4，则的收敛半径为______________.5.函数的驻点是_____________6. 已知，则全微分＝___________.7.若级数的一般项满足，则必。二.单项选择题（每小题3分，共15分）1.设，则二重积分＝

2、。A.B.C.D.2.函数的偏导数存在且连续是函数在该点可微的_________。A.充分B.必要C.充要D.A,B,C都不正确。3．交错级数_____________4A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性无法确定4.将展开成幂级数是_________________（）5.微分方程的特解形式是。A.B.C.D.三．计算题（每题8分，共48分）１.一平面通过两点和，且垂直于平面，求平面方程。2．已知函数是由方程确定的隐函数，求。3.求，其中D为及所围成的闭区域。4.求微分方程满足条件的特解。5.求幂级数的收敛

3、域及和函数。6．某公司生产产品A（件），B产品（件）的收益函数和成本函数分别为，试求获得最大利润的产量。四．应用题：要建一个无盖的长方体水箱，已知它的底部造价是每平方米12元，侧面造价是每平方米6元，整个水箱的总造价为216元，问应如何选取它的尺寸才能使水箱容积最大?（10分）五.证明题(6分)设在内可导，且满足，证明：4参考解答一、1、；2、；3、；4、2；5、（0，0），（1，1）；6、；7、发散。二、1、D；2、A；3、A；4、D；5、B.三、1、解：设平面的法向量为，则依题意有：所以有，解得，令，得所以所求

4、平面方程为，即2、解：将方程两边同时对求导，得，解得所以123、解：如图：积分区域D可表示为：所以4、解：方程可变形为所以方程的通解为5、解：因为，所以当，即时，级数收敛。设，则，所以，4当时，级数为，发散；当时，级数为，也发散。所以级数的收敛域为（－1，1），且6、由题设可知，利润函数为令，得，解得而所以，所以为极大值即生产35件A产品，28件B产品时，获得的利润最大。四、解：设长方体的长、宽、高分别为（米），容积为，则依题意有，且，即令由，得，解得由实际问题可知，长方体的长、宽、高均为米时，容积最大。五、证明：

5、将两边同时对求导，可得，即所以，而时，有，得从而，所以，得证。4