几何教学入门

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1、一 “入门教学”的特点         平面几何教学普遍存在“入门难”的问题。为解决这个问题，首先有必要研究平面几何的入门教学，即起始阶段的教学具有的一些特点。   1．每一门新的教学科目，它研究的对象往往与以前的有所不同。《几何》主要研究图形及其性质。在初中《几何》教学以前的小学数学和初一代数，主要是研究数量关系。也就是说，平面几何这门学科使中学数学进入了一个新的领域，“新”在研究对象发生了根本的变化，这是平面几何教学带根本性的一个特点。   2．研究对象的变化，必然使研究方法也随之发生变化，平面几何不再用学生较为熟悉的运算的方法，而是用学生还很陌生的说理、推理、论证

2、的研究方法。这种新的方法，学生在以往的学习中没有得到系统的训练。因此，研究方法是新的，也是平面几何教学中一个重要的特点。   3．从教学内容看，平面几何入门教学又有“基础知识多而集中，难度虽不大，但对整个几何教学具有本源性”这样的特点。在平面几何的起始阶段教学中，作为这门学科的最基础的知识，如基本概念、名词术语、符号等都将集中出现。这些知识从表面上看似乎不难，实际上并非如此，它们是这门学科知识的本源，以它们为基础才能逐步形成整个平面几何的知识结构。      在实际教学中，这个特点往往不被教与学的两方面充分认识。从“学”的方面看，学生常常对集中出现又无明显联系的一大堆知

3、识感到枯燥乏味，加之知识难度不大，因而往往表现在学习中掉以轻心；再从“教”的方面看：教师也常常感到起始阶段教学内容零碎难教，远不如进入推理阶段的教学那样得心应手，因而也可能产生尽量压缩教时，尽早进入平面几何教学的"华彩乐章”的想法。教与学两方面可能存在的这种“轻视”心理，对搞好平面几何的教学是十分不利的。   4．从技能和能力的要求看，平面几何教学需要学生逐步具备识图、画图、作图，正确地理解和表述几何语言、运用三段论证的方法进行演绎推理的技能和能力，以及逐步了解并掌握图形变换的思想、分析的方法、反证法的思想方法等等。这些技能、能力和思想方法，学生在学习平面几何以前没有得

4、到过系统的训练和培养。因此，平面几何教学在技能、能力和思想方法的要求上，具有“突变性”的特点。   把第3，4两个特点结合起来考虑，我们清楚地看到：应该利用平面几何入门教学阶段知识难度不大的时机，有计划有重点地逐步训练学生掌握学好几何所必须具备的技能、能力和思想方法，而不应急于进入推理论证教学。同时，不宜把这些训练安排在平面几何教学进入核心阶段——推理论证后去进行。因为推理论证阶段已是诸种技能和能力的综合运用阶段。到那时再开始进行上述训练，就为时太晚了。   5．在入门教学阶段，由于研究对象、方法的变化，以及技能、能力和思想方法上的突变性，学生在起始阶段的学习中，一般需

5、要有一个调整学习方法、改变学习习惯的过程。比如，由于种种原因，不少学生在代数学习中仍常用背诵的方法学习基础知识，解题时又习惯于套用程式，这种不好的学习方法和习惯在几何学习中尤需改变，因为学习几何更加要求重理解、会思考。又如，他们在由运算转变为论证时，对解题的书写格式也会不习惯等等。因此入门教学中必须考虑学生这样一个调整的过程。   6．学生的学习动机、兴趣、意志、情感、注意，乃至态度、理想等非智力因素，在入门教学中具有重大的作用。学生刚开始学习一门新学科时，往往有新奇感，并表现出一定的兴趣。但是，如果起始阶段教学趣味性不强，或由于各种原因使学生在学习中遇到了较大的困难，

6、学生又不能以坚强的意志和毅力克服这些困难，那么他们便可能丧失学习的兴趣和信心。   因此，入门阶段的教学关系到能否帮助学生形成“乐学——学懂——更乐学”的良性循环，还是相反地出现学习上的恶性循环。1983年5月，人民教育出版社的有关同志在常州一所学生基础差的学校召开了一次座谈会，问参加座谈会的九名留级生：“为什么你们去年没有学好几何，今年都学得很好(当时，初二下学期期中考试成绩，一人80分以上，余均在90分以上)”?这几位学生说：“现在学几何有趣，学得懂，上课就认真听讲，所以就学好了。”这正是非智力因素发挥了积极作用，从而使智力因素得到较好发展的—个例证。可以这样说：能

7、否在入门阶段调动学生的非智力因素，促进教学的良性循环的形成，对每一门新学科的整体教学具有决定性的影响。      7．新学科的教学与以前学科教学之间必然存在着迁移，这也是入门教学中必须认真研究的一个特点。在初中平面几何教学前，学生在小学“简单的形体知识”教学中，已经了解了诸如直线、射线、线段、垂线、平行线、两点间距离、等腰三角形、等边三角形等名称，学会了某些特殊四边形、圆和简单几何体的有关计算等。这些对初中平面几何教学都有着可利用的正迁移作用。但是，由于小学生的年龄特征和知识面的限制，小学数学没有也不可能用说理的方法去导出这些形体知识，而