资源描述:
《(李生华)几何概型教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:几何概型教学设计厦门双十中学李生华一、教材依据本节课是人教版普通高中课程标准试验教科书数学(必修3)第三章第三节几何概型(第一课时)。二、设计思想本课题的指导思想:1.“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型,是对古典概型内容的进一步拓展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。几何概型概念的引入过程就是问题解决的过程,以此为载体,提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。2.学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系:来源于生活,而又高于生活;同时说明了它在概率论中的重要作用,为高校的
2、进一步学习奠定了基础。3、通过几何概型的学习,体会随机模拟中的统计思想。设计理念:通过恰时恰点的问题来引导思维,问题的设计有一定的思维梯度。几何概型这节课正是通过五个问题的不断解决来完成教学的。三、教学目标:知识与技能: 1、初步体会几何概型的意义; 2、会运用几何概型的概率计算公式,求简单的几何概型的概率问题; 3、让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型,并进行分析、解决。过程和方法: 1、通过游戏、问题和设问,体会几何概型与古典概型的区别;会用类比的方法学习新知识,并理解几何概型的概念。 2、通过将一些实际问题转化为几何概型的解题过程,学会应用几何概型
3、的概率计算公式解决问题,增强几何概型在解决实际问题中的应用意识。情感态度与价值观: 1、通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用; 2、培养严谨的思维习惯。四、教学重点:理解几何概型的特点,利用几何概型的计算公式解决问题。五、教学难点:几何概型的判断和具有实际背景的随机事件与几何区域联系的建立;解题中准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d,并求出它们的测度。六、教学准备(1)备课时三个问题的解决:第一,了解学情即这一届高二学生是厦门市最好的生源,初中的基础较扎实,素质较好,而且跟李老师的教学已有近一年了,平时课堂在创新上就有较多的实践机会;学生已有的认
4、知结构是学习了两种方法计算随机事件发生的概率,一是通过做试验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的概率,以此来近似估计概率;二是用古典概率的公式来计算事件发生的概率,学生掌握得不错。第二,本节课的教学通过问题来引导思维,五个问题按7一定的思维梯度来设计;第三,成立四人学习组和同桌两人学习组参与探求活动。(2)课前用《几何画板》软件画出七幅图象。七、教学过程:(一)教学过程设计的基本思考1、注重探究过程基本知识点由学生探究得出结论,问题的设计注重于形成学生的认知冲突,最终又由学生来解决。2、注重探究方法创设五个问题情境,通过四人学习小组和数学兴趣小组同学来完成
5、探究,从而掌握知识。3、注重探究手段用信息技术,即《几何画板》软件和画图工具画出七幅图象。(二)教学过程分析:1、问题的提出在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率了,怎么办?2、分析和解决问题给出五个问题,问题均由老师给出,学生进行探究和解决。3、情感体验由于新的问题出现,必然要研究新情况,探究新方法,从而突破解决。4、归纳总结本节内容所反映的数学思想方法。数形结合思想方法、了然与或然思想。(三)教学过程:1、创设问题情景,引入新课引言:前面我们已经学习了两种方法计算随机事件发生的概率,一是通过做试
6、验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的概率,以此来近似估计概率;二是用古典概率的公式来计算事件发生的概率。问题一(创新点):①在区间[0,4]上任取一个整数,恰好取在区间[1,3]上的概率为多少?②若x,y均从0,1,2,3,4五个整数中任取,组成25个点p(x,y),求这些点p(x,y)恰是圆形区域{(x,y)
7、}边界或内部点的概率?(如图一)设计意图:问题的设计在学生思维的“最近发展区”内。以题组的形式给出,分别设计了一维和二维空间古典概率模型。利用这题组复习古典概率的的特点和概率计算公式。事实上,学生们做出该题是没有问题的,这道题为下题奠定了基础。问
8、题二:(创新点)7①在区间[0,4]上任取一个实数,恰好取在区间[1,3]上的概率为多少?②在正方形ABCD区域{(x,y)
9、0≤x≤4,0≤y≤4}中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在圆形阴影区域{(x,y)
10、}的概率是多少?(图二)(图一)(图二)设计意图:在知识形成过程的“关键点”上提出问题二,此题的编拟与学生思维的“最近发展区”形成了认知冲突。学生会凭直觉猜想①用长度来计算,②用面积来计算,但不知所以然,这无疑为几何概念的引出铺垫了基础。老师适时地引出问题三。问题三(转盘游戏):图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜
11、.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?①②(图三)