探究平面几何的入门教学

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1、探究平面几何的入门教学七年级学生，第一学期就开始学习几何。俗话说：“万事开头难”。初学者学习起来有时会不适应，觉得很难，甚至中学高部有的学生也觉得学好几何比学好代数难，究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别，并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的，具有概括性、抽象性、逻辑性较强等特点。因此，在教学中,教师要把好学生几何的“入门”关。下面结合自己的探索实践，谈几点自己粗略的见解和体会。一、正确理解和掌握好基本概念。几何概念，文字语言精炼、严密，教学中，要引导学生养成“咬文嚼字”的良好习惯，有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法，找出语句中

2、的主干，抓住概念的关键词，可以加深对概念的理解。如教“两点间的距离”这个概念时，不少学生会理解成“连接两点间的线段”。但如果划分这个概念的句子成分：(连接两点的)(线段的)长度叫做(两点间的)距离，句子的主干为“长度”叫做“距离”，这样浅而易见：“两点间的距离”是“长度”，是一个正数，而不是线段这个图形。这样教学，就能使学生正确理解这个概念了。还有的概念的教学方法可以运用反例对比，正确理解概念的本质。如图（1），则正确表达了∠1与∠2是对顶角，图（2）的三个图表示∠1与∠2不是对顶角。21图（1）121212图（2）对于一些相近的概念，教学时可以采用对比分析的方法，要分清它们之间的4联系和区

3、别，如教学直线、射线、线段的概念时，这三个概念既有联系又有区别，教学时可用对比方法找出它们的共同点，更重要的是找出它们的不同点，这样就可以排除共同因素的干扰，从而使概念更清晰，理解更深刻。一、强化“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”的互化。CBA图（4）几何中常用的“语言”有三种，即“文字语言”，如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式；“图形语言”是根据“文字语言”画出图形；“符号语言”即结合图形用一定的数学符号来表达相关的数量关系或位置关系。如“文字语言”为“点D是线段AB的中点”，用“图形语言”表示为图（3），用“符号语言”可表示为“AD=BD=AB”或“AB=2BD”或“AB=2

4、AD”。又如“文字语言”为“AB垂直于BC，垂足为B”，用“图形语言”可表示为图（4），用“符号语言”表示为“AB⊥BC，垂足为B”或“∠ABC＝90°”。ABC图（5）ADB图（3）······对于“图形语言”化成“文字语言”或“符号语言”，表达一定要规范、准确。如图（5），可以从不同角度表达为：（1）A、Ｂ、Ｃ三点共线（或A、B、C三点在同一直线上）；（2）点C在直线AB上（或直线AB经过点C）；（3）∠ABC是平角；（4）点A（或点C）在线段CB（或AB）的延长线上；（5）AC＝AB＋BC（或AB＝AC－BC）等。但如果说点C不在直线AB上就错了。二、培养画图和识图能力。几何的研究对象

5、是图形，因此画图和识图是学好几何的基础4，应多加强训练。1、领会画图要领。初学几何要认真读句画图，在教学中可以教学生分步画图的方法，这样能够化繁为简，取得较好的效果。如“已知点A、B，连接AB并延长至C，使BC＝AB，再反向延长AB至D，使DA＝2AB”。在教学生画图时可以按以下步骤进行训练：（1）连接AB；（2）连接AB，并延长AB；（3）连接AB，并延长AB至C，使BC＝AB；（4）连接AB，并反向延长AB；（5）连接AB，并反向延长AB至D，使DA＝2AB。2、强化识图。在教学中，教师应该让学生仔细观察、分析、认识几何图形。一方面要让学生学会看图说话和看图写话，如图（6），语言表述为：

6、直线a、b、c两两相交于点A、B、C，语言表述既要做到精炼、规范，又要能正确反映这三条直线的位置关系。另一方面，对于比较复杂的图形，要教会学生善于把图形分解成若干简单的图形，如图（7），直线a上有A、B、C、D四点，写出图中所有的线段和射线。我们知道，线段有两个端点，有端点A的线段有AB、AC、AD，有端点B且不与前面线段重复的线段有BC、BD，有端点C且不与前面线段重复的线段有CD，总共有6条，即3＋2＋1＝6。ACBacb图（6）图（8）AFDCBEO41235ABDC图（7）a····根据射线的定义，射线有一个端点和一个延伸方向，以A为端点，方向不同有两条射线，同样分别以B、C、D为端

7、点，方向不同的射线也各有2条，因此图中的射线共有8条，即4×2＝8。4又如图（8）：OC⊥AB于O，OD⊥EF于O，问图中有哪些角相等？图中的角很多、很复杂，需仔细观察、认真分析：∠1与∠5是对顶角，故相等；∠2与∠4同是∠3的余角，故相等；∠3与∠5同是∠4的余角，故相等；∠FOC与∠DOC分别是∠4与∠2的补角，故相等；此外还有四个直角相等。　　经过多年来的教学实践，使我深有体会：几何这门学科，教师一定要