一次函数的图像及性质教案

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1、一次函数的图像及性质一基础知识1.画函数图像的步骤：①列表②描点③连线；2.一次函数的图像是一条直线，因此可以由两点确定3.图像特征：⑴一次函数的图像是一条直线；⑵当>0时，从左往右看图像是上升的，即随的增大而增大；当<0时，函数的图像从左往右看是下降的，即随的增大而减少；⑶当>0时，直线交轴的正半轴；当<0时，直线交轴的负半轴；⑷特别地，对正比例函数，其图像必过原点，当>0时，直线过一、三象限；当<0时，直线过二、四象限；4.一次函数图象与轴的交点坐标为、与轴的交点坐标为，其中叫直线在轴上的截距5.关于图像的平

2、移：沿轴方向：左加右减，即把一次函数图象向右平移个长度单位后解析式变为，则向左平移个长度单位后解析式为________；沿轴方向：上加下减，即把一次函数图象向上平移个长度单位后解析式为，则向下平移个长度单位后解析式为_____________；所有与直线平行的直线方程可表示为（其中）AyOBx第1题图6.确定一次函数的解析式：待定系数法二典例分析1.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如，图中的一次函数的图象与，轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（

3、1）求函数＝＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数＝+b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形积.2.已知：在直角坐标系中，一次函数=的图象分别与轴、轴相交于A、B，若以AB为一边的等腰△ABC的底角为，点C在轴上，求点C的坐标.3.已知：一次函数＝（1－2m）+m－2，问是否存在实数m，使（1）经过原点；（2）随的增大而减小；（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与轴交于正半轴；（5）平行于直线＝-3－2；（6）经过点（-4，2）4.已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m）

4、，问：当m为多少时，AC+BC有最小值？5.若一次函数的图象在轴上截距为-3，把它向右平移2个单位长度，又向下平移4个单位长度后，结果与原图像重合，试求其函数表达式6.已知，其中与成正比例，与成正比例，又当=-1时，=2；当=2时，=5.求与的函数关系式7.（中招展示）（1）（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）　A．　　B．　　C．　D．（2）（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容

5、器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（　　）（3）．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）　A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限　C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）（4）．（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加

6、快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）　A．B．C．D．（4）(2012•丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　千米．（5）（2012菏泽）如图一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．8（竞赛链接）（

7、1）如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有多少个？（2）已知：不论k取什么实数，关于的方程（a、b是常数）的根总＝1，试求a、b的值（3）如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的范围，求此函数的解析式.三随堂练习1.已知函数，问：⑴当为何值时，它是一次函数；⑵画出函数图像，指出直线与轴、轴的交点坐标、直线所经过的象限；⑶直线与坐标轴围成的三角形的周长和面积。2.直线沿轴平移后经过点.⑴求直线平移的解析式；⑵直线平移了几个单位？3.梯形的

8、上底为4，下底为7，一腰长为12，写出梯形的周长与另一腰长的函数关系式，并写出自变量的取值范围。4.一个一次函数的图像与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点，如在线段AB上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有个.5.已知直线：⑴当为何值时，图像经过第一、二、三象限；⑵当为何值时，图像经过第二、三、四象限；⑶求证：直线不能同时经过第一、三、四象限。7.已