2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题（山东卷）真题精品解析

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，则（Ａ）Ｂ)（C）(D)(2)已知，其中为虚数单位，则(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【命题意图】本题考查了复数的运算以及复数相等的意义，考查了同学们的计算能力。【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.(3)的值域为（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本题考查了对数函数

2、值域的求法。【解析】因为，所以，故选A。（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个平面平行【答案】D【命题意图】本题考查了平行投影以及线面垂直与平行的有关性质，属基础题。【解析】两平行直线的投影不一定重合，故A错，由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知B、C显然是错误的，故选D。（5）设为定义在上的函数。当时，，则(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)在某项体育比赛中一位

3、同学被评委所打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为(A)92，2(B)92，2.8（C)93，2（D）93，2.8【答案】B【命题意图】本题考查了样本的平均数与方差知识，考查了同学们的计算能力。【解析】去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5位数分别为90、90、93、94、93所以，，故选B。（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充

4、分也不必要条件【答案】C【命题意图】本题是在等比数列与充要条件的交汇处命题，考查了同学们综合解决问题的能力。【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵

5、坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本题考查了函数的求导与归纳推理，考查了同学们观察、归纳推理的能力。【解析】由观察可知，偶函数的导函数都是奇函数，所以有，故选D。(11)函数的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）【答案】B【命题意图】本题是一个信息题，考查了同学们对信息的理解能

6、力以及利用信息分析解决向量问题的能力。【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而第Ⅱ卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________.【答案】【命题意图】本题考查了循环结构的程序框图，考查了同学们的识图与分类讨论的能力。【解析】当x=4时，y=1，，此时x=1；当x=1时，y=，，此时x=；当x=时，y=，；故此时输出y=(14)已知，且满足，则的最大值为____________________.【答案

7、】3【命题意图】本题考查了基本不等式求最值，考查了同学们的转化能力。【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为3。（15）在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________【答案】【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。【解析】：设圆心为，则圆心到直线的距离为因为圆截直线所得的弦长，根据半弦、

8、半径、弦心距之间的关系有，即，所以或（舍去），半径r=3-1=2所以圆C的标准方程为三、解答题：本题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值.（ Ⅱ ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。【答案】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。所以。当时，所以因此，故在区间内的最小值为1.【命题意图】：本