2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题（江西卷）真题精品解析

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1、2010高考真题精品解析—文数（江西卷）【名师简评】本套试卷“有梯度、有创新”的考查了高中数学主干知识，做到了考查基本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，

2、答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【命题意图】借助充要条件考查不等式的性质.【解析】当时，不能得，。2．若集合，，则A．B．

3、C．D．【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】。3．展开式中项的系数为A．B．720C．120D．4．若函数满足，则A．B．C．2D．0【答案】B【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】则此函数为奇函数，所以。5．不等式的解集是A．B．C．D．6．函数的值域为A．B．C．D．【答案】C【命题意图】考察换元的数学思想，及二次函数的图像性质【解析】令则，问题化为求函数的值域。由，结合二次函数图像得原函数的值域。7．等比数列中，，，，则A．B．C．D．8．若函数的图像关于直线对称，则为A．1B．C．D．任意实数9．有位同学参加某

4、项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A．B．C．D．【答案】D【命题意图】主要考察对立事件的概率【解析】每位同学不能通过的概率为，所有同学都不能通过的概率为，至少有一位同学能通过的概率为。10．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式等知识.【解析】因为直线过定点（0，3），且该点在圆上，设此点位M，圆心（2,3）到直线距离为，所以由，由。11．如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命

5、题：①过点有且只有一条直线与直线都相交；②过点有且只有一条直线与直线都垂直；③过点有且只有一个平面与直线都相交；④过点有且只有一个平面与直线都平行．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是【答案】C【命题意图】考查三角函数的图像与性质.【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择C。绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在

6、答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量，满足，与的夹角为60°，则在上的投影是．【答案】1【命题意图】考查平面向量的夹角及投影的定义.【解析】14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．15．点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则．16．长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7、17．（本小题满分12分）设函数．（1）若的两个极值点为，，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数．18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫

8、时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．【答案】解：（1）设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则．（2）设