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时间:2019-08-06
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1、2.2几种常见的平面变换旋转变换三维目标1.知识与技能掌握旋转变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到,图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观将三角函数与矩阵结合起来,体现知识的螺旋上升。教学重点旋转变换 教学难点旋转矩阵的导出教学过程一、情境设置假设电风扇的叶片在同一平面内转动,以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系,如图所示.已知电风扇叶片上一点P(x,y),它绕中心O旋转角到另外一点P(x,y),因此旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做一个几何变换,怎样用矩阵来刻
2、画这一变换?二、学生活动不妨设OP与x轴正方向的夹角为α,
3、OP
4、=r,则有从而有即T:三、建构数学矩阵通常叫做旋转矩阵,对应的变换称做旋转变换,其中的角θ叫做旋转角,点O叫做旋转中心.说明:旋转变换只改变几何图形的相对位置,不会改变几何图形的形状.3●恒等变换、伸压变换、反射变换这三个变换中还有哪些变换,只改变几何图形的相对位置,不会改变几何图形的形状?反射变换●恒等变换与旋转变换的关系是什么?θ=0°●反射变换与旋转变换的关系是什么?绕定点作旋转180°的变换相当于关于定点作中心反射变换.●我们学
5、过那部分知识与旋转有联系?复数四、数学运用例1 已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后所得到的图形,并求出其顶点坐标,画出示意图.解:由题意,得旋转矩阵因此,矩形ABCD在矩阵M的作用下变成了矩形A′B′C′D′,其中点A′(0,0),B′(0,2),C′(-1,2),D′(-1,0),如图所示.变:已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转30°后所得到的图形,并求出其顶点坐标,画出示意图
6、.解:由题意,得旋转矩阵 3 因此,矩形ABCD在矩阵M的作用下变成了矩形A′B′C′D′,其中点A′(0,0),如图所示.例2 已知曲线y2=4x绕原点逆时针旋转90°后所得到的曲线C,求曲线的方程.解:由题意,得旋转矩阵设P(x0,y0)为曲线y2=4x上的任一点,它在矩阵作用下变换变为点P′(x0′,y0′),则有,故从而曲线y2=4x在矩阵作用下变成曲线五、回顾反思1.知识点:旋转变换2.思想方法:数形结合六、作业 见数学教学案教学后记3
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