注册会计师之插值法计算实际利率

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1、注册会计师之插值法计算实际利率发行债券，债券上面印有利率，这个就是票面利率。但是由于从印刷到发行，需要一段时间。在这段时间里，市场的利率有可能发生变化，使得债券不按票面金额发行出售。例如，一张债券面值1000元，票面利率10%，五年到期，每年年末计息一次。但是假设这张债券实际发行的售价为950元，则在年末债券持有者同样获得1000*10%=100元的利息，实际利率就是100/950=10.53%“插值法”计算实际利率。实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现

2、在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：A1　　B1A(?)　BA2　　B2则可以按照（A1－A)/(A1－A2)=(B1－B)/(B1－B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2验证如下：根据：（A1－A)/(A1－A2)=(B1－B)/(B1－B2)可知：（A1－A)＝(B1－B)/(B1－B2)×（A1－A2）　　A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）　　＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）　　考生需理解和掌握相应的计算。

3、　　例如：某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？　5000/750=6.667或750*m=5000　　查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；i=9%，系数为6.418。说明利率在8-9%之间，设为x%8%　　6.710x%　　6.6679%　　6.418　　（x%-8%）/（9%-8%）=（6.667-6.71）/（6.418-6.71）计算得出x=8.147。另有：提问：用插值法计算实际利率会出现误差怎么办？在插值的时候,所设的r不同，就算出来的值就会不同。以Y=10/（1+r)+10/(1

4、+r)^2+110/(1+r)^3=106为例，计算r.①设r=8%Y=10/(1+8%)+10/(1+8%)^2+110/(1+8%)^3=105.1542设r=7%Y=10/(1+7%)+10/(1+7%)^2+110/(1+7%)^3=107.873所以(r-8%)/(7%-8%)=（106-105.1542)/(107.873-105.1542)r=7.6889%②当r=10%Y=100r=5%Y=113.62(r-0.1)/(0.05-0.1)=(106-100)/(113.62-100)r=7.8%以第一种插值和第二种插值来计算得到的r是不同的。书

5、上又说用插值法来计算实际利率，那么误差怎么办？解答：使用插值法计算实际利率（内含报酬率）出现误差是肯定的，因为它是用直线函数取代曲线函数，问题在于如何减少误差，减少误差的关键在于尽量缩小这个直线段的长度。本题第一种插值法，直线段长度仅为1%，第二种插值法的直线段长度为5%，显然应以第一种方法为准。严格按插值法的要求来做，与通过解十分复杂的方程求得准确数值相比，误差是非常小的，实际工作中完全可以忽略不计。