15.3 等腰三角形(1)

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1、15.3　等腰三角形(1)教学目标【知识与技能】1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点【重点】等腰三角形有关性质的探索和应用.【难点】等腰三角形性质的验证.教学过程一、创设情境,导入新知教师

2、出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?生:等腰三角形.师:它有什么特点呢?学生思考.师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生操作:画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图学生操作,教师巡视指导.师:△ADB与△ADC有什么关系?生:全等.师:哪些线段或角相等?学生思考,教师参与探究.学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.师:AD与BC垂直吗

3、?生:垂直.师:由此你能得出什么结论?学生小组讨论.生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.学生熟记.师:你能证明这个性质定理吗?学生交流讨论.教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,∵∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三

4、角形的对应角相等)三、合作交流,深化理解师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?生:AD垂直平分BC.师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?生:相等.师:综合上面的结论,你发现了什么?学生思考.共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).21世纪教育网版权所有根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示:【例1】　已

5、知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.21·cn·jy·com学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正.解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°【例2】　已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD

6、=BC=AD,求∠A和∠C的度数.师:由AB=AC,你能得到什么结论?生:∠ABC=∠C.师:由BD=BC=AD呢?生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则

7、∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过

8、渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.21