小学数学(西师版)六年级上册知识点

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1、小学数学（西师版）六年级上册知识点一、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样更简便。约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去

2、，分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数的大小不变。分数乘法的解决问题　　已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)　　1、画线段图：　　(1)两个量的关系：画两条线段图;(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面　　3、求一个数的几倍：一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数×。　　4、写数量关系式技巧：　　(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“

3、＝”　　(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。3、用1除以这个数。1的倒数是它本身。因为1×1=10没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1二、圆1.圆的特征：在同一个圆里

4、，有无数条直径，且所有的直径都相等。    在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　用字母π(pai)表示。　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个

5、固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3．圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径=长方形的宽  圆的周长的一半=长方形的长  长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的

6、周长的一半×圆的半径     S=πr×r     S圆=πr×r=πr24．圆的周长：C=2πr=πd  半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.14r在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。圆环形的面积：　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)　　S环=πR2-πr2或圆环形的面积公式：S圆环=π(R2–r2)。一个圆，半径扩大或缩

7、小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。常用各π值结果：π=3.142π=6.283π=9.42　4π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2616π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数等于乘这个数的倒

8、数。及甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。分数除法，先把除法改写为乘法，及除号变乘号，除数变倒数，然后按分数乘法的方法进行计算。分数除法解决问题　　已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：　　(1)分率前是“的”：单位“1”的量