2017大兴区高三一模数学(文科)试题

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1、2016~2017学年度北京市大兴区高三第一次综合练习　　　　　　　　　　数学（文）本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，在定义域上为减函数的是（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（4）已知，下列不等式不能恒成立的是（A）　（B）（C）（D）（5）与圆相切于原点的

2、直线方程是（A）（B）（C）（D）（6）设，为实数，则“”是“曲线为双曲线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数，，若对任意的实数，总存在实数使得成立，则的取值范围是（A）　　（B）（C）　（D）（8）某电信运营商推出每月资费套餐业务，服务和收费标准如下表：小明根据自己每月平均主叫时长和使用数据流量的情况（其它费用不计），认为选择58元套餐最省钱，则他每月平均主叫时长和使用数据流量可能为（A）60分钟和300MB（B）70分钟和500MB（C）100分钟和650MB（D）150分

3、钟和550MB第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数______．（10）设则______．（11）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为_____.（12）若，，则______．（13）若满足且的最大值为2，则______．（14）某市2016年各月平均房价同比（与上一年同月比较）和环比（与相邻上月比较）涨幅情况如下图所示，根据此图考虑该市2016年各月平均房价：①同比2015年有涨有跌；②同比涨幅3月份最大，12月份最小；③1月份最高；④5月比9月高，其中正确结论的编号为______．三、解答

4、题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列满足，.（Ⅰ）若成等比数列，求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（16）（本小题13分）在如图所示的平面图形中，已知，，，，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求的长．（17）（本小题13分）　　某公司拥有多家连锁店，所有连锁店共有1800名员工，为调查他们的年龄分布情况，现随机抽取该公司其中一家连锁店，将该店所有员工的年龄记录如下：24，31，25，41，28，39，25，27，47，32，29，36，24，34，23，37，45，22．（Ⅰ）试估计该公司所有连

5、锁店的员工中年龄超过40岁的人数；（Ⅱ）在被抽到的连锁店中，从年龄在区间的员工中，随机选取2人，求这2人年龄相差5岁的概率；（Ⅲ）现从被抽到的连锁店的所有员工中，选派3人参加活动，当这3人年龄的方差最大时，写出这3人的年龄.（结论不要求证明）（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，四棱锥的体积为，点在上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求证：平面；（Ⅲ）若点是棱的中点，求三棱锥的体积．（19）（本小题14分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：若，则；（Ⅲ）若，判定与的大小关系，并证明你的结论．（20）（本小题13分）

6、已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为，平行四边形的四个顶点都在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线和的斜率存在且分别为，证明：为定值；（Ⅲ）当直线和分别过椭圆的左焦点和右焦点时，求四边形面积的最大值．