画法几何曲线与曲面

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1、第六章曲线与曲面计算机图学与工程图学教研室§6-1曲线一、曲线的形成与分类曲线的形成曲线可以是一个动点连续运动的轨迹，也可以是平面与曲面或曲面与曲面的交线。曲线的分类平面曲线曲线上所有点都在同一平面内的曲线。(圆，椭圆）空间曲线曲线上任意连续四个点不在同一平面内的曲线。（圆柱螺旋线）二、曲线的投影特性1、曲线的投影一般仍为曲线。2、平面曲线的投影，一般仍为曲线。只有当平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影积聚成一条直线，如图6-2(b)；当平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，曲线

2、在该投影面上的投影反映真实形状，如图6-2(c)三、圆的投影圆的投影特性：当圆平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影反映真实形状；当圆垂直于某一投影面时，它在该投影面上的投影为一直线段；当圆倾斜于某一投影面时，它在该投影面上的投影为椭圆。图6-3(a)中，圆O所在平面是一正垂面，该圆在V面上的投影为一直线段；在H面上的投影为椭圆四、圆柱螺旋线1、圆柱螺旋线的形成一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作等速运动，同时又沿轴向作等速直线运动，该动点的轨迹称为圆柱螺旋线，如图6-4。2、决定圆柱螺旋线形状的三个基本要素：直

3、径：圆柱面的直径即为螺旋线的直径；导程：动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程。旋向：符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称右螺旋线；符合左手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称左螺旋线。课件3、圆柱螺旋线的作图设圆柱螺旋线的轴线垂直于H面，作直径为D、导程为S的右旋圆柱螺旋线的投影。（1）作一轴线垂直于H面、直径为D、高度为S的圆柱两面投影；（2）将水平投影圆周和导程分为相等的等分；（3）由圆周上各等分点向上作垂直线，交导程线上相应的各等分点所作的水平线，即得螺旋线上各点的V面投影1’、2’、

4、……；（4）依次平滑连接各点，即得圆柱螺旋线的正面投影--正弦曲线，其水平投影重合于圆周上。课本p95§6-2曲面1、曲面的形成一条动线，在给定条件下(一定约束条件)，在空间连续运动的轨迹。如图6-6示产生曲面的动线称为母线；曲面上任意位置的母线称为素线；控制母线运动的线、面分别称为导线、导面。2、曲面的分类:根据母线或约束条件的不同根据母线形状分：直纹曲面—可以由直母线运动而形成的曲面。双曲曲面—只能由曲母线运动而形成的曲面。根据母线运动方式分：回转面--由母线绕一固定轴回转形成的曲面。非回转面--由母线

5、依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。一、曲面的形成与分类课本p97课本p96二、回转面回转面按旋转运动的特性，母线上任意一点的旋转轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆，纬圆的半径等于该点到轴线的距离。其中比相邻两侧的纬圆都大的，称为赤道圆；比相邻两侧的纬圆都小的，称为喉圆。回转面的投影1、圆柱面的形成及其投影（一）圆柱面例6-1已知点A、B、C为圆柱面上的点，根据图6-9(a)所给的投影，求其余两投影。分析：根据所给投影的位置和可见性，判定各点所在的表面。作图：利用积聚性作图判定可见性:2、圆柱面上的点（

6、二）圆锥面1、圆锥面的形成及投影确定圆锥面上点的投影，可以素线或纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。例6-2已知圆锥面上点A、B的投影a’、b’，求作点A、B的其余两投影。分析：2、圆锥面上的点判定可见性：素线法纬圆法例图：（三）圆球面1、圆球面的形成及投影确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影，且纬圆应平行于某一投影面。例6-3已知圆球面上点A、B的投影a’、（b），求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：2、圆球面上的点（四）圆环面1、圆环面的形成及投影确定圆环面上点的投

7、影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。例6-4已知圆环面上点A、B的投影a、b’，求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：2、圆环面上的点（五）单叶回转双曲面1、单叶回转双曲面的形成及投影单叶回转双曲面的投影单叶回转曲线应用举例2、单叶回转双曲面上的点确定单叶回转双曲面上点的投影，可利用纬圆法或素线法来定点的其余两投影。例6-6已知单叶回转双曲面上点A、B的投影（a’）、b，求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：三、非回转直线面可展直线面曲面上相邻两素线相互平行或相交（一）柱面

8、1、柱面的形成由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线MN运动而形成的曲面。2、柱面的投影画出直母线、曲导线以及外形轮廓素线和其它必要的素线3、柱面的种类柱面投影种类1、锥面的形成由直母线通过一固定点，且连续经过某一曲导线运动而形成的曲面。2、锥面的投影应画出锥顶S和曲导线的投影，以及各投影的外形轮廓线。3、锥面的种类（二）锥面有轴锥面投影举例圆锥面的应用举例（一）柱状面1、柱状面的形成由直