【教学设计】《角的概念的推广》（人教）

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1、《角的概念的推广》◆教材分析本节主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角。首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以"动"的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等。◆教学目标【知识与能力目标】通过实例，了解周期现象，并理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，能判定正角、负角和零角。21【过程与方法目标】学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法。【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使

2、同学们对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。21教育网◆教学重难点◆【教学重点】理解正角、负角、零角的概念，象限角的概念、终边相同的角的概念及表示方法。【教学难点】终边相同的角的表示方法。◆课前准备◆学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。◆教学过程一、复习引入。1、回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。这种概念的优点是形象、直观、容

3、易理解，角的范围是0°≤α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。2、生活中很多实例会不在范围0°≤α≤360°内。如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体。经过1小时，时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。二、讲解新课  1、角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O

4、叫做角α的顶点。突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”。⑵“正角”与“负角”“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。①角有正负之分。如：a=210°    b=-150°   g=660°。②角可以任意大。   实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）③还有零

5、角。 一条射线，没有旋转。角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。2、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，我们称其为界限角）。口答：说出以下角各属于第几象限。（1）45°、140°、-230°、340°。（2）30°、390°、-330°。3、终边相同的角 （1）观察：390°，-330

6、°角，它们的终边都与30°角的终边相同。（2）探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和。 390°=30°+360°  -330°=30°-360° 30°=30°+0×360°对于任意一个角，若其终边与相同，那么它们之间都相差360°的整数倍。（3）结论：所有与角a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：{β

7、β=α+k·360°，k∈Z}。（即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。）（4）注意以下四点：①k∈Z；②a是任意角；③k·360°与a之间是“+”号；如-30°，

8、应看成+（-30°）；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。三、例题讲解例1在00～3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限的角。（1）-1200（2）6600（3）-950008′例2分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600<7200的元素写出来（1）600；（2）-210；（3）363014′。2例3（1）写出终边在轴正半轴上的角的集合；（2）写出终边在轴负半轴上的角的集合；（3）写出终边在轴上的角的集合。

9、练习（1）写出终边在轴正半轴上的角的集合；（2）写出终边在轴负半轴上的角的集合；（3）写出终边在轴上的角的集合；（4）终边在坐标轴上的角的集合。探究：终边在直线上的角怎样表示。四、小结 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任