【教学设计】《2-1-2

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1、《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》深圳中学刘锋一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角。（2）思想方法：数形结合，类比、归纳。（3）能力素养：几何直观、数学抽象。2．内容解析：前面已学了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量数量积。教科书以物体受力作功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。在定义了数量积的概念后

2、，进一步探究了两个向量的数量积的坐标表示，模及夹角。二、为何讲1．教学目标：（1）掌握向量数量积的坐标表示，经历向量数量积坐标表示的推导过程，培养学生代数运算的能力；（2）掌握向量数量积的应用，理解向量数量积与向量的模和夹角的关系，体会数形结合的思想方法。2．目标解析：（1）要让学生经历向量数量积的坐标表示的推导过程，感受代数运算的过程。（2）让学生从数形两方面理解向量数量积这个概念的本质，帮助学生从两个要素全面考虑，防止顾此失彼。3.教学重点：向量数量积坐标表示的推导过程及应用。三、怎样讲（一）教学准备1．教学

3、问题：（1）学习过程中，学生对向量数量积的坐标表示的推导，一时难以适应；（2）向量数量积的应用。2．教学支持条件：科大讯飞问答系统。（二）教学过程设计【问题1】已知两个非零向量，，怎样用与的坐标表示呢？【设计意图】思考向量的数量积的坐标表示，为引出数量积的坐标运算作铺垫。【预设师生活动】（1）老师：和作为坐标表示，他们能否用基底表示出来？（2）学生：我们选取的基底是和，所以，.（3）老师：那么与的数量积等于多少？（4）学生：，而，所以.（5）老师：能不能用一句话总结数量积的坐标表示？（6）学生：两个向量的数量积等

4、于它们对应坐标的乘积的和。（7）老师：若，则的坐标表示是？（8）学生：.（9）老师：前面我们学习过向量和共线的坐标表示为，那么向量垂直的坐标表示呢？（10）学生：.【问题2】教材P106页例5：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证:△ABC是直角三角形。【设计意图】体会向量垂直的坐标表示的应用。【预设师生活动】（1）学生：通过草图，可以发现.（2）老师：在必修二学完直线的斜率，我们可以利用斜率相乘等于-1证明，那现在有没有更简洁的证明？（3）学生：利用向量，计算.（4）老师：如果题目中的角A不是直

5、角，能不能求出cosA？（5）学生：可以，.（6）老师：非常好，那么向量和夹角的余弦值的坐标表示呢？（7）学生：.（8）老师：非常正确。例题：已知，，，求与的夹角.练习1：，练习2：；。练习3：【问题3】你能够回答一下本节课我们都学习了哪些新的知识？【设计意图】课堂小结。由学生总结、概括本节课所学习的主要内容，教师进行提炼，并总结学习新知识的基本思路。【预设师生活动】（1）学生总结后得到向量数量积的坐标表示，模及夹角。（2）老师：小结完成了，同学们是否有什么疑惑的地方？有的话，可以提出来。数量积是一种我们引入的新

6、的运算，我们通过数量积的坐标运算能更简洁地解决模与夹角的问题。四、讲怎样1.课中检测通过例题及思考题检测学生理解情况，注意及时收集学生反馈。2.课后检测请完成课后练习，检测学习效果。