生物反应过程系统辨识与状态

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1、3生物反应过程系统辨识与状态估计3.1概述3.2系统辩识的基本方法3.3参数估计的基本方法3.4生物反应器的状态观测3.1概述模型：系统的输入向量，输出向量和状态向量之间关系的数学表达式。输入向量：施加于系统或仪表上的独立变量；输出向量：系统或仪表送出的变量。输入和输出指的是信号流，而非物料流或能量流。状态向量：确定动态系统状态所需的一组最小数目的变量。例：生物反应器内发酵液体积变化从物料流看，Fin是流入物料的流量，Fout为流出液流量。就信息流而言，输入变量：Fout、Fin和时间t（影响发酵液体积V变化的原因），输出变量为：dV=（Fin-Fout）

2、dt。在规定Fin和Fout变化的情况下，只需知道初始体积V(t0)，体积变化过程就完全确定了。因此该过程的状态变量只有一个，即V(t)。图3.1生物反应器内发酵液体积变化建立系统数学模型的方法：理论分析和实验两种。理论分析方法：根据系统内部已知的规律，用物理或化学的基本定律直接推导出系统的数学模型。但对于复杂的生物反应系统而言，其内部规律往往很不清楚，因而单靠理论分析无法建立其数学模型，必须用实验方法（即系统辩识的方法）才能建立。系统辩识（扎德，Zadch定义）：“系统辩识是在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。”－根据测试结果，

3、由输入、输出间的数值关系来确定适宜的数学模型。参数估计：由输入、输出间的数值关系来决定数学模型中待定的未知系数。扎德（LAZadeh）1921年2月生于苏联巴库，1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系，获学士学位。1944年获美国麻省理工学院（MIT）电机工程系硕士学位，1949年获美国哥伦比亚大学博士学位，随后在哥伦比亚、普林斯顿等著名大学工作。从1959年起，在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程、计算机科学系任教授至今。扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究，在非线性滤波器的设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域视为经典并广泛引用。3.2系统辩识

4、的基本方法(1)依据在线或离线的反应曲线、脉冲或阶跃响应曲线等确定模型结构与参数；图解法（粗略估计）曲线拟合（更精确）典型例子：Monod方程(2)依据一段时期内各个采样时刻的输入和输出数据进行推算。最小二乘参数估计（典型的手段）。典型例子：描述对数生长期中生物质浓度随时间变化。步骤：明确建立数学模型的目的（不同目的的辩识所需模型的精度不同，辩识的方法也就不同）。掌握过程的事先资料（以便预知系统是否线性，有否时变，能否自衡，过渡时间长短及纯滞后存在情况等。这些资料包括系统内在的物理、化学及生物特性、测试数据和操作记录等历史资料）。进行实验设计（选择和确定输

5、入信号的幅度和频谱、采样时间、测试时间、开环或闭环辩识、离线或在线辩识、信号发生数据贮存、计算装置和信号滤波等）。3.3参数估计的基本方法建立输入输出模型：Y=f(X,K)(3.1)Y：系统的m维输出向量，X为系统的r维输入向量，K为需要估计的n维未知参数。观测被控过程，取得m组数据{(X1i，X2i，…，Xri；Yi)，i=1，2，…，m}(3.2)参数估计：根据数据(3.2)估计模型(3.1)中的未知参数。Y与X的函数关系不同，参数估计的方法也不完全相同。3.3.1线性模型的参数估计1.一维线性模型的参数估计根据已知数据估计式(3.3)中未知参数K0和

6、K1：Y=K0+K1X(3.3)以离差平方和最小为最佳估计准则，即目标函数：(3.4)由此求得的K0和K1是最小二乘估计量。求得K0和K1的最小二乘估计为：(3.5)2．多维线性模型的参数估计多维线性模型：(3.6)实验观测数据：(3.7)参数集K0，K1，…，KN估计：整理后得方程组：(3.8)代入实测数据联立求解该方程组便可得到K0~KN的最小二乘估计值。衡量参数估计结果好坏的方法：(1)以数据的拟合误差为标准（即可以针对参加拟合计算的数据,也可以用新取得的或不参予拟合的数据来检验模型）；(2)用数理统计的方法对估计的结果进行分析。3.3.2非线性模型

7、的参数估计生物反应过程特性：多为非线性参数估计方法：最小二乘法一般的非线性模型形式：Y=f(X,K)(3.1)观测数据：{(X1i，X2i，…，Xri；Yi)，i=1，2，…，m}(3.2)性能指标为：(3.9)多元函数求极值：非常复杂、难于求解。单纯形法：一种最常用的直接搜索方法。单纯形法是一种通过比较性能指标J值的大小，直接寻找J最小值的方法。正规单纯形：Spendley等人改正单纯形：Nelder和Mead，操作简单，便于在计算机上实现，广为应用。初始单纯形构成和新的单纯形选取：关系到是否收敛及收敛速度快慢。什么是单纯形？单纯形是空间的基元一维单纯形

8、二维单纯形三维单纯形四维单纯形……初始单纯形构成定义：n维参数，用