状态空间系统辨识定阶问题研究

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1、宣妻京交硕士学位论文状态空间系统辨识定阶问题研究OrderDeterminationinState--SpaceSystemIdentification作者：王萌导师：程轶平北京交通大学2013年6月学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作

2、者签名：签字日期：如侈年1月多日导师签名：脚学槲缈I歹年7月如中图分类号：TP273UDC：学校代码：10004密级：公开北京交通大学北尿父趣大字专业硕士学位论文状态空间系统辨识定阶问题研究OrderDeterminationinState—SpaceSystemIdentification作者姓名：王萌导师姓名：程轶平学位类别：工学学科专业：控制工程北京交通大学2013年6月学号：11125083职称：副教授学位级别：硕士研究方向：子空间算法致谢本论文的顺利完成离不开导师程轶平教授的悉心指导和热忱关怀。在我攻读

3、硕士学位的过程中，程老师针对我的特点帮助我制订了科学合理的培养计划，并监督我贯彻实施，在学业上给予了我巨大的帮助，并以其严谨求实的科研态度影响着我；在硕士论文工作期间，程老师从论文选题、课题研究到论文撰写的各个方面都给予了我认真而细致的指导，并帮助我反复修改。在此，衷心感谢两年来程老师对我的关心和指导。在实验室工作及撰写论文期间，在我遇到问题时，程老师总是耐心帮我解答并给我补充了大量相关知识，使得我最终完成了论文工作，并在此过程中得到了巨大的收获。在此向他他再次表达我的感激之情。另外，我在实验室的各项工作中，尤其

4、是项目实践过程中，受到了程老师的大力帮助，在此一并表示衷心的感谢。在选题、研究及论文撰写时，我还查阅了大量有价值的中外文献资料，在此向这些专家、学者们表示感谢并致以崇高的敬意。最后也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。中文摘要摘要：近年来，子空间模型辨识方法(SMI)获得了广泛的关注，相比于传统线性系统辨识方法，其具有诸多优势。这类方法综合了系统理论、线性代数和统计学三方面的思想，其特点是直接由输入输出数据辨识系统的状态空间模型，因而非常适合多变量系统辨识。在此基础上，本文中将介绍程轶平提出

5、的一种较子空间算法更为简单的系统辨识方法——SSARX．MLR，该算法基于多元线性回归，而不是通常的子空间技术，如正交和斜向投影。首先，使用多元线性回归来估计预测器的马尔可夫参数，然后借助我们所使用算法中的一个核心等式使用奇异值分解计算法来估计状态序列，最终再通过多元线性回归来计算出矩阵A，B，C，K的值。这种算法是预测器形式，所以它既适用于开环系统，也适用于闭环系统。通过数值试验，可以证明算法的准确性。然而，在程轶平的文章中，尚未完成关于阶数P、^玎的阶数估计，本文将来具体解决这个问题。关于P和厂的估计：由于S

6、SARX．MLR算法中的马尔可夫参数估计实际上为VectorARX模型的参数估计，也即为模型阶数的估计。通过查阅相关文献，找到了可以用于此算法中估计P的推广的AIC信息准则，根据系统辨识的吝啬性原则，通过编写Matlab程序，找到使得AIC(p)取得最小值的P即为最优的估计阶数。关于f的估计，尚未有文献提出相关方法，通常情况下令向是相当安全的。关于胛的估计：本质上即为估计扩展可观测性矩阵和状态序列的乘积矩阵的秩。可以利用奇异值分解，转化为求一个对角矩阵中非零对角元的个数来确定其秩。已有相关参考文献说明，可以利用S

7、VC(n)来确定n的估计值。根据系统辨识的吝啬性原则，通过编写Matlab程序，找到使得SVC(n)取得最小值的捍即为最优的估计阶数。在利用AIC、SVC估计阶数时，都需引入惩罚项。最后，在完成了阶数P，^门的估计的基础上，编写Matlab程序，再次比较PEM、MOESP、N4SID和SSARX．MLR在系统辨识过程中的性能。图14幅，表2个，参考文献52篇。关键词：状态空间辨识；多元线性回归；子空间辨识：阶次估计：惩罚项；分类号：TP273ABSTRACTABSTRACT：Inrecentyears，subsp

8、acemodelidentificationmethods(SMI)gainedwidespreadattention，whichcomparedtothetraditionallinearsystemidentificationmethodhasmanyadvantages．Suchmethodintegratessystemstheory,linearalgebraa