7.立体几何(6页)

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1、第7部分——立体几何1.如图，在；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（）A．真命题B．增加条件“”才是真命题C．增加条件“的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题2.下列命题中正确的是（）A．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是若，则.若，则.若，则.若，则.

2、4．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于()A．B．C．D．7.、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若，则;②若，则;③若，则;④若，则.其中真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该

3、三棱柱的侧视图面积为（）A1B1CC1_B_A___B_A正视图俯视图B1A1A.B.C.D.9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A、若，则B、若则C、若，则D、若则10.设二面角的大小为60°，为异面直线，且，则所成角的大小为11.平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是12.已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上．若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于_____13如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD

4、与SB所成角的余弦值。（III）求二面角A—SB—D的余弦值。14.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积.15.如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．16.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，

5、为的中点.（1）证明://平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由.17.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）证明PA//平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.18.在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.19.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1

6、）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.20.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．（Ⅰ）在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法)；（Ⅱ）求这个几何体的体积．21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅱ

7、）求直线AD与PB所成角；（Ⅲ）求三棱锥P-MBD的体积．22.已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．23.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;24.在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面;(

8、Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.25.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.ABCDEABCDE（1）求证：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.