7.31笔记整式分式、方程不等式

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1、7月31日课堂笔记主讲教师：杨静桦上午：第四章整式分式一、内容提要（具体内容见讲义P11到P13）⑴分式：用A,B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中还有字母，式子就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根⑵有理式：整式和分式统称有理式⑶分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变⑷分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式⑸分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式⑹分式的运算：加减法：乘法：除法：乘方

2、：⑺余式的定义（重点）：当=0时，成为整除⑻⑼二次三项式：十字相乘可以因式分解二、因式分解常用的因式分解的方法1、提公因式法ex：2、公式法3、十字相乘因式分解，适用于4、分组分解法（1）十字相乘（2）ex：P14例2①题方法：==或==（3）（4）ex：（5）ex：P14例2②题★双十字相乘法对于，可用双十字相乘法，将a分解成，将b分解成,将f分解成，然后类似于十字相乘法便可应用：xy常数=其中经典例题：1.实数范围内分解有（B）：A．B．C．D．E．以上都不对解答：用特殊值代入得B2.已知且，则（A）A．-3B

3、．-2C．2D．3E．以上全不对解答：下午：第三章方程和不等式一、基本定义：1、元：方程中未知数的个数次：方程中未知数的最高次方数2、一元一次方程Ax=b得1、一元二次方程+bx+c=0(a≠0)一元二次方程+bx+c=0，因为一元二次方程就意味着a≠0。当=-4ac>0时，方程有两个不等实根，为=。当=-4ac=0时，方程有两个相等的实根。当=-4ac<0时，方程无实根。a)重要公式及定理1、一元二次方程+bx+c=0的解法a)因式分解：十字相乘（为完全平方数）b)求根公式=2、抛物线y=+bx+c图像的特点及性

4、质y=+bx+c(抛物线)，则①开口方向由a决定：a>0时，开口向上，a<0时，开口向下②c决定与y轴的交点③对称轴x=，对称轴左右两侧单调性相反④两根决定了与x轴交点⑤

5、

6、=代表抛物线在x轴上截取的长度⑥顶点坐标⑦当>0时，有两个不等实根，=0，有两个相等实根，<0时，无实根⑧横正：a>0,<0；横负：a<0,<03、根与系数关系（韦达定理）如果是+bx+c=0的两个根，则，注意：韦达定理不仅对实根是适用的，对虚根也适用4、韦达定理的扩展应用（1）与a无关（2）（3）三、考试题型1、题型一常见的根的分布情况（1）

7、有两个正根，（2）有两个负根（3）一正一负根即a和c异号即可；如果再要求

8、正根

9、>

10、负根

11、，则再加上条件a，b异号；如果再要求

12、正根

13、<

14、负根

15、，则再加上a，b同号（4）一根比k大，一个根比k小2、题型二：指数、对数问题（1）对数的图像要掌握（2）对数表示为(a>0且a1,b>0)，当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。有关公式：Log(MN)=logM+logN换底公式：a)对数方程，不等式的应用方程：不等式：a>1时0

16、则a0；若n为正奇数，则a无限制；若n为负偶数，则a>0；若n为负奇数，则a0。若a0,则为a的平方根，负数没有平方根。指数基本公式：其他公式查看手册3、题型三、韦达定理的应用（讲义P33）不等式：注：解方程时注意变号原则。不等式的性质：1、同向皆正相乘性2、皆正倒数性2、超级不等式：指数、对数问题（1）对数的图像要掌握方程：不等式：a>1时单调递增00；若n为负奇数，则a0。若a0,则为a的平方根，负数没有平方根。