3. 注意分析典型错误

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1、巧学微积分岳西泉高等数学是学生进入高校后要学好的一门重要基础课，也是培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和运算能力的重要课程.由于微积分课程内容的高度抽象性.原理、公式、符号的复杂性，而成为大学生学习中的一道难关.如何学好微积分？广大同学在学习过程中应注意以下几个方面：1.善于归纳知识要点.如对常见的求极限方法归纳出如下通俗易懂五字口诀连续先代入计算莫耽误（按连续的定义求出函数值即可）二试洛必达七型主方法（对“、、、、、、”型未定式极限，一般可应用洛必达法则求解）重要两极限特征来判断（的两个特征：①“”型;②转化为“”；的两个特征：①“”型;②，即底数与指数中均含有变量

2、）还有两准则变形是关键（“单调有界”准则与“两边夹”准则）四则运算律好用勿滥用（和差积商的极限法则）有限且存在再按法则代（①有限项的和差积商，②每一项的极限都存在）分段点极限左右两边看（=A==A)有时不分段此法也灵验有界无穷小积是无穷小（有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量）等价无穷小代换巧又妙(熟悉常见的等价无穷小)和差慎代换阶数容易变可结合典型例题来学习理解2．及时梳理知识网络如学习了函数的连续与间断点的内容后画出如下示意图存在吗？可去间断点第一类间断点（左右极限都存在）为间断点否存在吗？跳跃间断点否是第二类间断点否是是点连续（常用结论：一切初等函数在其定义区间内

3、都连续）寓抽象于形象，注意对抽象概念、原理的语言直观描又如级数一章总结如下（黑体字部分为重点内容）级数的敛散性判断图示通用方法收敛定义存在或不存在级数发散级数收敛散个性判断方法（区分是正项级数还是交错级数或是任意项级数）先试用比值法或根值法绝对收敛莱布尼兹判别法任意项级数正项级数交错级数比较法熟悉P—级数、几何级数收敛条件收敛幂级数的收敛区间和收敛半径；将简单的初等函数展开成幂级数3．注意分析典型错误针对学习中经常出现和容易产生的典型问题，从错误解答、错因分析，到正确解答等方面进行分析例如:求下列函数的导数:(1)(2)错解：(1)(2)错因分析:(1)本题运用复合函

4、数的求导法则,所得最后结果是正确的,但中间计算过程有错误.第一个等号后的，表示函数对的导数，其中隐含,故出现了重复计算.而从后面的过程来看,又把理解成是对中间变量的导数得到,再乘以(),这正好与前面的复合函数的求导法则相吻合.由此可见,“辞不达意”是造成上述错误的根本原因.(2)本题的第一项中,运用复合函数的求导法则时,漏掉了因式[也可以认为复合函数分解不彻底];第二项为常数,其导数为零.正确解答:(1)(2)点评:复合函数的求导是微分运算中的主要运算,计算中最容易出现两种错误:一是复合函数分解不彻底，求导数时有遗漏因子；二是求导数时，有重复因式出现.计算中只有分清复

5、合层次,分解出所有的基本初等函数,才能正确代入公式进行计算.参考文献:[1]岳西泉等编著,巧学微积分，中国石油大学出版社，2006.[2]岳西泉著,高等数学五字诀,内蒙古人民出版社，2007.