2、图形分拆(1)

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1、1、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为．解答：解法一（普通解）：n=1时，有2+3个；n=2时，有3+5个；n=3时，有4+7个；n=4时，有5+9=14个；……；∴n=n时，有（n+1）+（2n+1）=3n+2个．解法二（优美解）：n=1时，有3+2×1个；n=2时，有4+2×2个；n=3时，有5+2×3个；n=4时，有6+2×4=14个；……；∴n=n时，有（n+2）+2×n=3n+2个．2、如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是

2、．解答：n+2)+2(n+1)+2(n-1)=5n+2．3、（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________解答：15，1+2(n+2)=2n+54、（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.解答：3+2n+4n=6n+35、观察下表，回答问题：序号123…图形…第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．解答

3、：n2=5[2(n+1)+2(n-1)]，n=206、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。