2.8二次函数与一元二次方程(1)

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1、课题§2.8二次函数与一元二次方程（1）【学习目标】1.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．【学习重、难点】1.理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．2.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标【温故而知新】一元一次方程的一般形式为_______________，一次函数的一般形式为________

2、_______，当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数就转化成了_______________，且一次函数的图象与x轴交点的横坐标即为_______________的解．一元二次方程的一般形式为__________________，二次函数的一般形式为____________________，它们之间是否也存在一定的关系呢？【自学探究】我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s

3、的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？【师生合作】请你仔细观查，通过计算完成下列填空：函数①y＝x2＋2x，②y＝x2－2x＋1，③y＝x2－2x＋2的图象如下图所示．(1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有______交点，______交点，______交点．(2)一元二次方程x2＋2x＝0有_____个根，分别为______；方程x2－2x＋1＝0有____个相等的

4、根为______；方程x2－2x＋2＝0____________根．(3)二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有______交点，交点的坐标分别为______，______，方程x2＋2x＝0有______根为______，______。二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴______交点，交点坐标为______，方程x2－2x＋1＝0有______实数根为______；二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴______交点，方程x2－2x＋2＝0______根．聪明的你会发现二次函数与一元二次方程有什么关系呢？总结：二次函数

5、y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有___个交点、有___个交点、___交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点时，对应方程的△______0，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴只有一个交点时，对应方程的△______0,当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点时,对应方程的△______0,当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当______时自变量___的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．想一想：在本节一开始的小球上抛问题中，何时小

6、球离地面的高度是60m？你是如何知道的？【随堂练习】1.方程的根为，。二次函数与x轴的交点是____________.2.不论自变量x取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为m的取值范围是____________,此时关于x的一元二次方程的根的情况是___________(选填“有实根”或“无实根”)3.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=-4.9t+19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间.（1）作出函数h=-4.9t+19.6t的图象.（2）当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别

7、是多少？（3）方程-4.9t+19.6t=0，-4.9t+19.6t=14.7的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？4.二次函数y=-x+3x+4的图象与一次函数y=2x-1的图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标。【课堂小结】：1．本节学习的数学知识：2．本节学习的数学方法：【今日作业】：课本P72习题2.9.1.2.家长签字：