2.8二次函数与一元二次方程(2)

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1、课题§2.8二次函数与一元二次方程（2）【学习目标】1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．【知识回顾】1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有___个交点、有___个交点、___交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当______时自变量___的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．2.在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的______即可求出该一元二次方程的根.【自学探究】你

2、能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根吗？下图是函数y＝x2＋2x－10的图象.从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴交点的横坐标一个在____与____之间，另一个在____与____之间，所以方程x2＋2x－10＝0的两个根一个在____与____之间，另一个在____与___之间．这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？我们用试一试的方法来进行探索。（1）求在-5与-4之间的根，利用计算器探索：x－4.1－4.2－4.3－4.4y从上表可知，当x取－4.1，－4.2，－4.3，－4.4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位

3、上的数，十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字．所以x应取负的4点3几．再按同样的方法求百分位上的数字．依次类推，即可求出比较准确的x的值．因此，x＝－4.3是方程的一个近似根．注：本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位．（2）另一个根在2与3之间，应是2点几呢？再用计算器进行探索．x2.12.22.32.4y由于当x＝____时，y的值最接近0，所以另一个根的近似值为x＝____。用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果。【做一做】利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根．分析：上面的题是利用二次函数y＝x2＋2x－10的图象估计方

4、程x2＋2x－10＝0的根，现在我们应该利用哪一个函数图象求方程x2＋2x－10＝3的根呢？（1）利用函数y＝x2＋2x－13的图象求方程x2＋2x－10＝3的近似根．（2）利用函数y＝x2＋2x－10的图象与直线y＝3的交点的横坐标求方程x2＋2x－10＝3的解．爱动脑筋的你想想看，这两种做法都对吗？并加以验证：【随堂练习】利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2＋4x+1＝0的近似根．【课堂小结】：1．本节学习的数学知识：2．本节学习的数学方法：【今日作业】：课本P78习题2.10.1.2.3.某菜农搭建了一个截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=-x2

5、＋2（1）若菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？家长签字：