2012GK理科立体几何精编版(教师版)

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1、2012GK理科立体几何精编版（教师版）如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（　　）A．B．C．D．选该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为此几何体的体积为已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（　　）A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直【答案】B（AB与AC垂直时，B正确，AC用反证法）设四面体的六条棱的长分别为

2、1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是A．B．C．D．A【解析】.下列命题正确的是（　　）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;

3、故D错;故选项C正确.10如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0

4、功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间.侧视图正视图24242俯视图已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．B某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A．B．C．D．B设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件【解析】选①②如果;则与条件相同10如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若P

5、A,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.在四棱锥中,丄平面,丄,丄,AB=BC,,.(Ⅰ)证明丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.二面角的正弦值为(3)用余弦定理【可用几何法】10如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.二面角的大小为【可用几何法】如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q

6、的平面角的余弦值.10【可用几何法，但建系更方便】如图,在直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点(Ⅰ)求点C到平面的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.【可用几何法】如图,在三棱锥中,,,,平面平面.(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的大小.arctan【可用几何法】(1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真.(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)10在几何体中,四边形是等腰梯形,∥,平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.二面角F-BD-C的余弦值为.【可用几何法】如

7、图,直三棱柱,,点M,N分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角,求的值.【仅适用建系】在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。(1)证明在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;(2)求平面与平面夹角的余弦值。(2)如图所示,分别以所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,-2,0),A1(0.0,2),B(0,2,0)10由(1)可知得点E的坐标为,由(1)可知平面的法向量是,设平面的法向量,由,得,令,得,即